СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Применение производной при решении задач физики. Конспект урока

Категория: Физика

Нажмите, чтобы узнать подробности

В сценарии урока приводятся примеры использования производной в задачах физики 

Просмотр содержимого документа
«Сценарий УРОКа в 10 кл. Апрельская ВИ»

17.






Интегрированный урок (физика + математика)

Применение производной в задачах физики


Апрельская Валентина Ивановна – учитель физики

Белоус Оксана Николаевна – учитель математики

Физика – книга о природе,

но написана эта книга

языком математики

Предмет: физика, математика

Класс: 10

УМК

  • С.А. Тихомирова, Б.М. Яворский, учебник «Физика – 10 класс»

  • А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под ред. А. Н. Колмогорова. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы»

Тема урока: «Применение производной к решению задач физики»

Актуальность темы.

В настоящее время взаимосвязь физики и математики в школьном курсе проявляется все сильнее, в заданиях ЕГЭ по математике включаются задачи физического содержания, многие задачи ЕГЭ по физике решаются проще и быстрее через производную. Интегрированный урок помогает учащимся связать математическую форму с физическим содержанием.

Цели интегрированного урока.

Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:

образовательная:

  • повторить основные уравнения кинематики,

  • повторить основные правила вычисления производной,

  • научить решать задачи по физике с помощью производной на примере задач кинематики,

  • убедить в необходимости применения производной к решению задач физики, раскрыв эффективность и практическую пользу такого способа решения задач в условиях ограниченного времени при сдаче ЕГЭ по физике,

  • убедить в значимости знаний, получаемых на уроках математики и их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач,

  • активизировать познавательную деятельность, раскрыв эффективность и практическую пользу такого способа решения задач в условиях ограниченного времени при сдачи ЕГЭ по физике.

развивающая:

  • активизировать самостоятельность мышления,

  • побудить к применению имеющихся знаний в новой ситуации, к анализу этих явлений с новых позиций;

  • закрепить умения анализировать выполнение поставленных задач, достижения цели урока

  • обеспечить условия для совершенствования мыслительных умений учащихся: сравнивать, анализировать, обобщать,

  • закрепить умения работать в группах,

  • закрепить умения критически оценивать деятельность и анализировать работу партнёра

воспитательная:

  • закрепить умения вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками,

  • содействовать повышению интереса к переносу знаний математики в область физики;

  • обеспечить условия для показа связи между изучаемыми предметами

  • обеспечить условия для формирования метапредметных умений

Задачи урока.

Личностные:

  • развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

  • самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;

  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

Метапредметные:

развитие умения применять математические знания для решении физических задач

Предметные: развитие навыков применять производную при решении задач на нахождение скорости и ускорения, силы, импульса, кинетической энергии.

Тип урока: интегрированный, урок комплексного применения и усвоения новых знаний и умений,

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая.

Основные понятия: производная, проекция силы, проекция импульса, кинетическая энергия, ускорение, скорость, уравнение движения.



Ресурсы урока: интерактивный комплекс (доска + проектор), презентация «Применение производной в задачах физики» с интерактивной актуализацией знаний (управляемой триггерами на слайдах) , ноутбуки для индивидуального контроля знаний с интерактивным тестом (с поддержкой макроса AddCmdBar (pptm)) с выводом итоговой оценки и указанием номеров неправильно выполненных заданий, распечатанный дидактический материал (тест «Помощница производная»)

Оборудование: персональный компьютер, штативы – 4, математический и пружинный маятники, жёлоб, шарик, цилиндр, секундомер, линейка, калькулятор, демонстрационный столик, капельница, сосуд для сбора воды.




План урока

  1. Постановка проблемы с помощью демонстрации явлений

  2. Интерактивная актуализация знаний «Повторялка» и индивидуальное

Тестирование

Решение проблемы, достижение поставленных целей

  1. «Проба сил». Блок решения задач с закреплением для достижения цели урока

  2. Экспериментальная задача

  3. Тест. Производная – помощница

  4. Самопроверка

  5. Рефлексия «Поразмышляем»

  6. Проба сил дома (домашнее задание)

  7. Подведение итогов работы учеников

  8. Завершая урок. Эмоциональная рефлексия урока. Притча



























Конспект урока

Применение производной к решению задач физики

(перед началом урока)

Слайд №1 «Приветствие»





(начало урока)

Ф. Добрый день, уважаемые гости! Добрый день, ребята, присаживайтесь!

Улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте друг другу хорошего настроения на уроке и результативной работы.

М. Сегодня у нас необычный урок.

Для физиковматематика великолепный инструмент, потому что физика – наука о природе, но написана книга природы языком математики

Слайд №2 Физика – книга о природе,

но написана эта книга языком математики

Ф. Поэтому сегодня на нашем уроке физики будет царить математика.

  1. Постановка проблемы.

Давайте посмотрим на известные нам явления с иной точки зрения. Вот шарик скатывается по жёлобу, колеблется маятник, капает вода, вытекает струйка воды.

(идёт демонстрация явлений учителем)

Чем отличается падение капель воды от остальных явлений по характеру протекания процесса?

(разные процессы: прерывистый характер падения капель и непрерывный у шарика и маятника, струйки в определённом интервале времени)

Какие величины характеризуют рассматриваемые процессы?

( величины: координата, скорость, ускорение, импульс, равнодействующая сил, потенциальная и кинетическая энергии меняются непрерывно)

Будут ли они меняться непрерывно с течением времени?

( эти величины, описывающие процесс во времени, будут меняться непрерывно)



И координата, и скорость, и ускорение являются непрерывными функциями. Можно ли вычислить их с помощью производной?



Ф. а кто поможет мне сформулировать тему урока?…(«Применение производной в задачах физики»)

Итак, тема урока: «Применение производной в задачах физики»

Слайд №3 с темой занятия



М. Как сформулируем для себя цель сегодняшнего урока?

(научиться решать задачи по физике с помощью производной)

Какие задачи вы ставите для себя на этом уроке?

(повторить производные,

решить с их помощью задачи по физике;

проверить, как научились)

  1. Актуализация знаний

Ф. Внимание, повторяем!

За ноутбуками – 3 человека. Они выполняют интерактивный тест (с использованием макроса AddCmdBar ) с автоматическим выставлением оценки, указанием номеров неправильно выполненных заданий. Остальные работают со мной

Ф. (Управляет повторением на слайде)

Слайд №4. Повторяем (+ 10 слайдов по гиперссылке)

(повторение с помощью интерактивного теста «Повторялка», управляемого триггерами на слайдах)



Ф. Молодцы! А теперь, проба сил!

Слайд № 15. Проба сил. Задача № 81

  1. Решение проблемы, достижение поставленных целей

«Проба сил».

Ф. Рассмотрим задачу № 81 из сборника задач А.П. Рымкевича

(Текст на слайде, зачитываю.)

Движения четырёх тел заданы следующими уравнениями

  1. x = 10t + 0,4t2

  2. x = 2t - t2

  3. x = - 4t + 2t2

  4. x = - t - 6t2

Написать уравнение х = х(t) для каждого тела


Чтобы почувствовать задачу в новом ключе, решим её сначала классическим методом с помощью привычных формул кинематики.

К доске ….____, решаешь традиционным методом

(работает ученик)


Дано:

  1. x= 10t+ 0,4t2

  2. x = - 4t + 2t2

  3. x = 2t - t2

  4. x = - t - 6t2

Ф. Раньше решали так: рассуждает ученик -

запишем решение основной задачи механики в общем виде

x= х0 + t + ах t2/2 ,

подпишем под ним заданное уравнение

x= 10t + 0,4t2

Сопоставим, запишем …

= 10м/с

ах = 0,8 м/с2

Вспомним, как зависит скорость от времени, запишем:

х (t)= + ахt

Подставим значения величин, запишем уравнение скорости первого тела

х(t) = 10 + 0,8t.

Ответ : скорость изменяется по закону х(t) = 10 + 0,8t


Спасибо, присаживайся

Ф. Теперь решаем так:

Сначала разберёмся – о какой скорости идёт речь в этой задаче: средней, мгновенной или какой – то другой? (мгновенной).

Какая скорость называется мгновенной?

Как найти эту скорость? (она равна отношению очень малого перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло)

Т.к. проекция перемещения равна изменению координаты, то проекция мгновенной скорости х равна отношению . Чем меньше промежуток времени, тем точнее определяется мгновенная скорость. Т.о., мгновенная скорость есть предел отношения х = при 0, а это и есть определение производной! Значит, скорость, о которой идёт речь в данной задаче, будет равна первой производной от координаты по времени х = хʹ

Пожалуйста доске…

….(работает ученик)

ученик - Записываем первое из уравнений тел

1) x = 10t + 0,4t2

Взяв производную, найдём

х(t) = хʹ = (10t + 0,4t2)´= 10 + 0,4·2t =10 + 0,8t.

Ф. А если нам нужно найти ускорение?

ученик - скорость изменения скорости ах = , т.е. ах(t) = хʹ(t), т.е. вторая производная от координаты по времени

ах(t) = 0,8 м/с.

х = х(t) = ?





IV. Первичное закрепление

Ф. Для 2 и 3, 4 тела уравнения скорости получаем устно

А теперь, немного усложним: Привычные формулы «бастуют»

Ну как решить вот такое уравнение x = - 6 + 2t - t2 + t3cosπt ?

Ваши предложения.

(с помощью производной)

К доске….(работает ученик)

Слайд № 16. Проба сил.


Видите! Вот что такое производная в физике!

V. Новое знание

Ф. Возьмём задачу поинтереснее: № 1.2.12(Савченко)

Слайд № 17. Проба сил. Задача 1.2.12 (С)

(Ф. читаю условие со слайда)

Мальчик надувает шарик. При радиусе шарика 10 см скорость увеличения радиуса равна 0,1 см/с. Какой объём воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

К доске … (работает ученик, класс и учитель)



Ф. Какое значение радиуса задано? (мгновенное)

Как запишем скорость увеличения радиуса?

Дано:

𝗋 = 10см

𝗋ʹ = 0,1 см/с

Ф. Раньше мы эту задачу решали достаточно сложно.

Теперь решаем так:

Объём шара вычисляем по формуле Vш = 3.

В процессе надувания объём меняется с известной скоростью увеличения радиуса. Где здесь спрятана зависимость 𝗋(t)? (конечно в 3).


Мы имеем дело со сложной функцией, где 𝗋(t) – внутренняя функция.

Перепишем формулу, указывая зависимости от времени

V(t) = 3.

Дифференцируем.

…__, продолжи, пожалуйста

ученик

Скорость роста объёма (3)ʹ𝗋ʹ= 2𝗋ʹ= 40π см3

(Производная такой функции равна произведению производной функции на производную аргумента, т.е. производная объёма по радиусу умножается на производную радиуса по времени).


Видите, как быстро решена задача!

= ?



Ф. Решая сегодня задачи, мы имели дело со скоростью изменения координаты, со скоростью изменения скорости движения, т.е. ускорением, со скоростью изменения объёма в зависимости от скорости изменения радиуса.

Назовите сами другие процессы, которые можно охарактеризовать скоростью, т.е. те, в которых можно использовать производную

Процессы, которые можно охарактеризовать скоростью

Скорость изменения импульса: F = р'(t) при равноускоренном движении

Скорость угла поворота: ω (t)= φ′ (t) при вращении тела -угловая скорость

Скорость выполнения работы: N(t) = A′ (t ) в механике - мощность

Скорость изменения заряда: I(t) = q′ (t) - сила тока

Скорость изменения магнитного потока в явлении ЭМИ: Φ′ (∆ t)

Скорость изменения силы тока в явлении самоиндукции: I′ (∆ t)

Скорость подъёма пузырьков со дна сосуда

Скорость испарения молекул воды

Скорость растекания масла по поверхности воды


Ф.. Молодцы! Вот здесь – то нам и пригодятся производные!



VI. Применение знаний

Ф. В 9 классе мы с вами опытным путём определяли период, частоту колебаний математического маятника, исследовали зависимость периода от длины маятника.

Вот перед вами оборудование. Попробуем и здесь применить производную?

Ваши предложения: что мы сегодня будем определять?

(Теперь, с помощью производной, можно определить для любого момента времени , а, р, F, Ек и Еп)

Давайте определять зависимость какой – нибудь величины от времени - не очень лёгкую, но и не очень трудно определяемую.



Слайд № 18. Проба сил. Экспериментальная задача




Ф. Замечательно.

Давайте определять зависимость импульса данного грузика от времени


Эта группа выполняет измерения амплитуды и вычисляет частоту колебаний груза, а мы, тем временем, выведем рабочую формулу для расчёта импульса грузика.

….______к доске, пожалуйста.

Ученик записывает: Рабочая формула


Измерения

Ф. По какой формуле вычисляется импульс тела?

( Р = m)

Как запишем зависимость проекции импульса от времени ?

P х (t) = m х (t)

Как записывается уравнение колебаний?

х = xmax cos2πνt

продолжай вывод

Ученик

(работает ученик)

Уравнение зависимости проекции импульса от времени

P х (t) = m х (t).

Уравнение, описывающее движение груза на пружине х = xmax cos2πνt

Запишем уравнение проекции скорости:

х (t) = хʹ = (xmax cos2πνt)ʹ= - xmax2πν ·sin2πν·t

Тогда уравнение для расчёта импульса:

P(t) = m(t) = - m xmax2πν·sin2πν·t

Присаживайся..

Ф. Получена рабочая формула, а что с измерениями?

И вот уравнение готово. По уравнению легко вычислить значение импульса тела в любой момент времени


Ученик

Измерения уже выполнены.

Записывает на доске

N = …

t =…

xmax =…

m = ….

ν = ….

И тогда формула зависимости импульса для нашего колеблющегося грузика ..

( подставляет в уравнение )

P(t) = m(t) =

- m xmax2πν·sin2πν·t



Ф. Молодцы! Проба сил закончилась! А теперь займёмся….(проверкой, как научились)

VII. Первичный контроль

М. А теперь тест: (распечатки на столах) «Помощница производная"

Слайд № 19. Тест. Помощница производная





(по окончании) М. Выполняем взаимопроверку



Слайд № 20. Проверяем, как научились



.

(идёт проверка)

М. Выставляем оценку. Критерии на слайде.

Слайд № 22. Критерии оценок



( оценивание работ)

Ф. Работы передайте, а сейчас поразмышляем:

VIII. Рефлексия



Слайд № 22. Поразмышляем



(рефлексия, опрос мнений)

  • достигнуты ли цели урока, что вспомнили,

  • чему научились,

  • выполнили ли все поставленные задачи?

  • понравилось ли вам решать задачи новым способом?


Ф. Примените этот способ при решении домашних задач


Слайд № 23. Проба сил дома



IX. Проба сил дома

  1. №75 (Р) – с помощью производной

  2. Составить 2 задачи на движение для решения с помощью производной

  3. * задача на второй закон Ньютона для подготовки к ЕГЭ. На сайте egefizika5 по ссылке http://egefizika5.com/egef5.htm найдёте условие задачи.

* Для исследования полученного уравнения силы примените производную.

И, конечно, оценки за урок …. (зачитываем оценки)


X. Эмоциональная рефлексия

Слайд № 24. Завершая урок




Завершая урок

Ф. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

А что ответил бы ты?

Ф. Давайте попробуем оценить каждый свою работу за  урок

(опрос мнения)

Кто возил камни?

Кто работал добросовестно?

Кто строил храм?

Ф. И я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились

«Слеп физик без математики»

Спасибо за урок!


Слайд № 25. Спасибо за работу!





XI. Приложения

  • Слайды интерактивного теста «Производная в физике». Презентация с поддержкой макроса AddCmdBar (pptm)

  • Контрольный тест «Помощница производная»







Помощница производная 1 вариант

ФИЗИКА

1

По уравнению движения тела

x = 5 - 2t + 2t2

Вычислить равнодействующую силу, если масса тела 12 кг.


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2


По уравнению движения автомобиля на повороте

x = 2 + 5t - 4 t2 + 3t3

определить скорость автомобиля в момент времени t=2с

Каким импульсом обладает тело к этому моменту времени? m = 100кг


_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

Дополнительно

По уравнению колебания шарика на нити x =

записать уравнение скорости vх(t) и уравнение равнодействующей всех сил, действующих на шарик F(t).

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Фамилия, имя_____________________________________

Оценка ______


Помощница производная 2 вариант

ФИЗИКА

1

По уравнению движения тела

x = - 2t + 4t2

Вычислить равнодействующую силу, действующую на тело, если масса тела 10 кг.


______________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Дополнительно


По уравнению движения автомобиля на повороте

x = 2t - t2 + t3

определить скорость автомобиля в момент времени t = 2с

Каким импульсом обладает тело к этому моменту времени? m = 100кг.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3

По уравнению колебания шарика на нити x = 5

записать уравнение скорости vх(t) и уравнение равнодействующей всех сил F(t), действующих на шарик массой m

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Фамилия, имя_______________________________________

Оценка ______





Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей