Применение векторов к решению задач

Применение векторов к решению задач

Применение векторов к решению задач

Цели:

• Показать применение векторов при решении геометрических задач на конкретных примерах;
• Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.

26.11.20

Применение векторов к решению задач

• Упростите выражение

26.11.20

Применение векторов к решению задач

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Задача 1.

Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что

В

С

А

О

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Решение: По правилу треугольника

. Складывая эти равенства,

получаем

Так как С – середина отрезка АВ, то .

Таким образом , или

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Задача 2.

Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Решение: и подобны по 1 признаку , поэтому . Так как и

, то

и

Так как М – середина отрезка

ВС, поэтому

Аналогично,

О

С

М

В

Д

А

N

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Отсюда следует, что векторы

и коллинеарны, и,

значит точка О лежит на

прямой MN

О

С

М

В

Д

А

N

26.11.20

Применение векторов к решению задач

• Рассмотреть решение задачи № 134 из рабочей тетради.
• Решить задачу № 792

26.11.20

Применение векторов к решению задач

Домашнее задание

П.84, № 789, 790, 791; устно - № 788

26.11.20