Применение производной при решении задач по физике

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Орг/момент. Самоопределение к учебной деятельности –

4 мин

Создать благоприятный

психологический

настрой на работу

М. Приветствие, мобилизация внимания учащихся. Эпиграф к уроку ««Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками»

А. Эйнштейн.

Ф. Эксперимент. Движение шарика

-по горизонтальному жёлобу;

- по наклонному жёлобу;

-подвешенного на нити;

-подвешенного на пружине.

Как можно описать эти виды движения?

Как определить координату движущегося тела?

А как определить другие величины, характеризующие эти движения- скорость, ускорение?

Настраиваются на деловой ритм урока.

Наблюдают, анализируют, делают умозаключения.

Движение по жёлобу ПНРД, его можно описать при помощи уравнения

х = х_{о + V}оt+at²/2

Из уравнения найти скорость и ускорение.

А вот уравнение описывающее колебательный процесс?

Надо уметь брать производную от выражения, чтобы определить скорость и ускорение.

Учащиеся ставят проблему, формулируют тему урока и цель.

Записывают в рабочих тетрадях число, тему урока.

2.Повторение

10 мин

Повторить понятие производной.

М. Информация для учащихся о понятии «производная», физический смысл производной, правила дифференциации.

Что называется производной функции в точке

В чем заключается физический смысл производной?

Осознание понятия «производная» её физического смысла

Ответ: производной функции у = f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции в точке х₀ к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.

Ответ: Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.

3. Первичное закрепление –

6 мин

Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала, коррекция пробелов, обеспечение закрепления новых знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Ф. Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t)= - 2+4t+3t .Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Решим задачу физическим способом

М. Мы ее решили, используя только знания физики, а т.к. мы вспомнили, в чем же заключается физический смысл производной, давайте решим эту же задачу, используя производную

Учащиеся решают вместе с учителем

Сравнительный анализ решения физических задач кинематическим способом и с помощью производной

4. Актуализация знаний при решении задач по физике с использованием производной –

10 мин

Актуализация опорных знаний

Ф. Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.

Выясним, можно ли применить производную при решении физических задач и нахождении таких величин как сила, импульс, кинетическая энергия, ускорение, скорость, путь.

Решение типичных задач на доске

Учащиеся работают на доске, отрабатывая базовые навыки нахождения производной при решении физических задач

1. Тело движется по закону x(t)=2t³ -2,5t² + 3t +1. Найти скорость тела при t=1c. Ответ: 4 (м/с)

2.Тело движется по закону x(t)= 3t⁴ -3t³ + 4t + 2. Найти скорость тела при t=1с. Ответ: 11 (м/с)

3.Заряд q изменяется по закону

q(t)= 0,4*10 ^-4 cos 5000t. Найти амплитуду силу тока Ответ: 2 (А)

4.Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону ϕ(t)= 0,3t² – 0,5t + 0,4. Найти угловую скорость при t=10с. Ответ: 5,5 (рад/с )

5.Температура тела Т изменяется по закону Т(t)=4t³ -7t+4. Какова скорость изменения температуры при t=2с?

Ответ: 5,8 (⁰ С/с)

5. Решение практико-ориентированных задач – 20 мин.

Актуализация опорных знаний и способов деятельности

М. Каждой паре выдается карточка с заданием, обучающиеся работают над поставленной проблемой, делают выводы.

1 вариант

1.Найти импульс тела массой 2 кг через 5 секунд, если движение происходит по закону: х = 20+3t+t².

2.Движение тела по прямой происходит под действием силы в 5Н и задано законом s(t) = 3t⁴– 2t +13 (t – время в секундах, s- отклонение точки от начального положения в метрах). Найдите мощность в момент времени t=2с.

3.Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t³- t² при t = 2с.

2 вариант

1.Найти импульс тела массой 2 кг через 5 секунд, если движение происходит по закону: х = 20+3t+t². 2.Движение тела по прямой происходит под действием силы в 5Н и задано законом s(t) = 3t⁴– 2t +13 (t – время в секундах, s- отклонение точки от начального положения в метрах). Найдите мощность в момент времени t=2с.

3.Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t³- t² при t = 2с.

Работают в парах, на основании полученных результатов делают соответствующие выводы о применении производной в физике и технике

С помощью интерактивной доски демонстрируют результаты проделанной работы, делают выводы.
Другие обучающиеся записывают результаты исследований и выводы в тетрадь.

6. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5+3)

Актуализация опорных знаний и способов деятельности

М. Мы рассматривали прямолинейное движение, но наибольшие затруднения учащиеся испытывают при решении задач на колебания, периодически повторяющиеся движения.

Давайте решим задачу такого содержания.

3.Частица совершает гармонические колебания по закону х=24cos t см. Определите проекцию скорости частицы и ее ускорения на ось х в момент времени t = 4с.

Учащиеся работают в тетрадях вместе с учителем математики.

7.Информация о домашнем задании (0,5 мин)

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Ф. Вариант № 27, 28 задание № 18, автор Демидова, физика

Автор Гущин А.Н., каталог заданий «физический смысл производной»,

с 1-6. математика

Записывают домашнее задание

8.Рефлексия

(2 мин).

Дать оценку работы в парах и отдельных учащихся.

М. Подводит итоги урока, отмечает ребят, которые были активны, оценивает их.

Самооценка учащихся «На сколько я усвоил материал на уроке?»

9. Лирическое завершение урока (0,5 мин)

Ф. Ответ египетского царя Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения точных наук:- Нет царского пути в изучении этих наук.

Смысловой анализ высказывания египетского царя.