Применение эвристических методов при обучении учащихся решению нестандартных задач

Применение эвристических методов и приемов на уроках математики

Лисовская Н.А. учитель математики МБОУ «Лицей №48»

Типы заданий эвристического обучения:

Задания когнитивного типа:

• решить реальную проблему, которая существует: доказать математическую закономерность, лемму, теорему;
• исследовать объект (число, уравнение, задачу); установить его происхождение, смысл, строение, признаки, функции, связи; применить разные научные подходы к исследованию одного итого же объекта;
• провести математический опыт, эксперимент;
• исследовать исторические факты;

Задания креативного типа:

• предложить ученикам иными способами выполнить задачу или придумать обозначение числа, понятия; дать определение изучаемому объекту, явлению; сформулировать математическую закономерность и т.д.
• сочинить задачу или математическое задание в занимательной, игровой форме, (математическую сказку, математический кроссворд, викторину, составить сборник своих задач);
• изготовить модель, математическую фигуру или другую математическую поделку;
• провести урок в роли учителя, разработать учебные пособия, памятки, алгоритмы решения задач.

Задания оргдеятельностного типа:

• разработать цели собственных занятий по математике на день, на четверть, на год; разработать план домашней, классной или творческой работы по математике;
• составить и провести викторину или урок по математике для младших классов.

• Задание-1: Найти значение параметра a, при котором уравнение =имеет ровно один отрицательный корень .

ответ:

;(-30;-6);

a =

• Задание-2: Решить уравнение = +3

Способы «развития задачи»

• преобразование задачи;
• конструирование задачи, аналогичной данной, но более сложной;
• обобщение задачи;
• конкретизация задачи и конструирование задачи, обратной данной.

0 (а+1)+ 8+ (а-5)=0 3 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 3 имеет ровно одно решение. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 4 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 4 t = , 0 - 4 – а =0   (a+1) + 8t +(a-5) =0 + а + +а -2 =0 t = , t 0 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение Найдите все значения параметра p, при которых наименьшее значение функции имеет хотябы одно решение. имеет единственный положительный корень. имеет два корня разных знаков. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение y = - p + 7 на отрезке - 4t –a =0 t = , Имеет хотябы один корень, принадлежащий промежутку Найдите все значения параметра p, при которых наименьшее значение функции +2at+ +а -2 =0 отрицательно. f(t)=– 8pt + 7 на промежутке имеет два положительных корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1. отрицательно. " width="640"

• Задание-3: Преобразование задачи.

№ п/п

№ п/п

1

Задача

Задача

1

Преобразованная задача

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

Преобразованная задача

2

2

t = ( , t 0

(а+1)+ 8+ (а-5)=0

3

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

3

имеет ровно одно решение.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

4

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

4

t = , 0

- 4 – а =0

(a+1) + 8t +(a-5) =0

+ а + +а -2 =0

t = , t 0

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

Найдите все значения параметра p, при которых наименьшее значение функции

имеет хотябы одно решение.

имеет единственный положительный корень.

имеет два корня разных знаков.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

y = - p + 7 на отрезке

- 4t –a =0

t = ,

Имеет хотябы один корень, принадлежащий промежутку

Найдите все значения параметра p, при которых наименьшее значение функции

+2at+ +а -2 =0

отрицательно.

f(t)=– 8pt + 7 на промежутке

имеет два положительных корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1.

отрицательно.

• Задание-4: Конструирование задачи, аналогичной данной, но более сложной. + 4а - 5

Промежуточные переменные

Промежуточные переменные

1 группа

1 группа

Составленное неравенство

2 группа

Составленное неравенство

2 группа

; p; х+2;

; х+2

4

4( 5 -