Презентация "Треугольник как атом геометрии"

Треугольник как атом геометрии

Выполнила проект:

Казгулова Сабина ученица 10 « А» класса ГУ «СОШ №9»

Руководитель проекта:

Тищенко Татьяна Сергеевна

Учитель математики ГУ «СОШ №9»

Год выполнения проекта: 2013

Геометрия является неотъемлемой составляющей общей культуры, а геометрические методы служат инструментом познания мира, способствует формированию научных представлений об окружающем пространстве. Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два тысячалетия треугольник является символом геометрии. Треугольник - это атом геометрии .

Цель проекта:

Показать значимость треугольника в развитии науки геометрии

Задачи:

1) Изучить историческое развитие понятия треугольника в культуре народов мира.

2) Установить:

• - виды и свойства треугольников;
• - замечательные линии треугольника и их свойства;
• - замечательные точки и их свойства.

3) Проанализировать задачи сборников тестов.

4) Составить справочник и сборник задач для подготовки к ЕНТ.

Гипотеза:

Используя свойства треугольника мы можем более рационально решать задачи разных уровней сложности

История треугольника

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода.

С этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" "измеряю").

• Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век)

впервые применил знак

Δ вместо слова треугольник.

«Поверхность состоит из треугольников»

Равносторонний треугольник

• - символ полной гармонии и полного равновесия.
• символа солнца
• божество, огонь, жизнь, духовный мир.. Это также троица любви, истины мудрости.

Прямоугольный треугольник

Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты .

«гипотенуза» (ипонейноуза) - тянущаяся над чем-либо, стягивающая.

Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок.

«катет» ( катетос) - отвес, перпендикуляр. Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол». В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга.

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед , Фалес , Пифагор. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала"(365-300 до н.э.).

Архимед

Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики

Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора.

" Архимедовы штаны

во все стороны равны"

Пифагор

Древнегреческий философ, математик, астроном. Основатель пифагорейской школы в Кротоне. Считался одним из самых образованных людей своего времени. Доказал знаменитую теорему «О равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов», которая носит теперь его имя. Обосновал многие свойства геометрических фигур.

• Одна из основных заповедей Пифагора: «Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать».

Фалес

Фалес Милетский жил в самом конце 7 - первой половине 6 в. до н. э.

Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной Фалесом.

Евклид

"Начала" Евклида состоят из тринадцати книг

В  1-ой книге рассматриваются основные свойства

треугольников, прямоугольников, параллелограммов

и производится сравнение их площадей.

Заканчивается книга теоремой Пифагора

Тригонометрия - математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

• Древнегреческие учёные разработали «тригонометрию хорд», изложенную выдающимся астрономом Птолемеем ( II век) в его работе «Альмагест».
• Индийские учёные заменили хорды синусами.

Бернулли Иоганн I (1667-1748 )

Современные обозначения синуса и косинуса были введены в 1739 году Бернулли.

• Тригонометрия, как отдельный предмет, впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Несереддина Туйе (1201-1274).
• В Европе аналогичное открытие сделал немецкий ученый Иоганн Мюллер (1436-1476) в сочинении «О треугольниках всех видов».

• Окончательный вид она приобрела в XYIII веке в трудах Леонарда Эйлера .
•  

Леонард Эйлер (1707-1783)

Наполеон I, - Наполеон Бонапарт (1769 -1821 )

Красивая теорема Наполеона.

«Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника»

Фрэнк Морли (1860 - 1937)

В 1904 году американский математик вывел теорему о трисектрисах угла

Теорема: точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольник

Изображения треугольника в современном мире применяется:

• в промышленной маркировке;
• в знаках дорожного движения как символ вероятной опасности;
• в архитектуре;
• обозначает опасные места, такие, как Бермудский треугольник, где бесследно исчезают корабли и самолеты .

• Справочное пособие о свойствах треугольника
• Электронное пособие « Сборник задач для подготовки к ЕНТ».

Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника.

За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия…

Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии, зная ее свойства можно рационально решать многие задачи в геометрии.

Интернет-ресурсы

Книга:

http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/

Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm

Линейка, циркуль, лекало:

http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2

Транспортир:

http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Вы можете использовать

данное оформление

для создания своих презентаций,

но в своей презентации вы должны указать

источник шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново

Сайт: http://pedsovet.su/