Презентация "Смежные и вертикальные углы"

Давай вспомним!

Что такое угол?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

-Покажите прямой угол на угольнике.

-Как назвать остальные углы? (не прямые)

-Они больше или меньше прямого угла?

2

2

Какие виды углов вам известны?

Острый

Прямой

Развернутый

Тупой

Б и с с е к т р и с а

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Что называется биссектрисой угла ?

А

АOB = 70 0

100

80

110

70

90

120

60

130

100

80

50

110

70

140

60

120

40

50

130

150

40

30

140

30

160

150

20

160

20

170

10

170

10

0

180

180

0

O

B

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Смежные углы

В

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными .

А

О

С

Рис 1

На рисунке 1  АОВ и  ВОС смежные . Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то  АОВ +  ВОС = 180 0

Таким образом, сумма смежных углов равна 180 0 .

Это свойство смежных углов!!!

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AOС и  DOС  AOС и  DOВ  AOС,  DOС и  BOD?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

А

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ .

С

О

В

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым .

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

А

С

О

В

Угол смежный для тупого угла является острым .

• Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
• Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

А

С

О

В

Угол смежный с прямым углом является прямым

130 0

Решите задачу по чертежу

D

?

C

A

B

Решение:

(по свойству смежных углов)

12

2

4

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

3

1

Рис 2

На рисунке 2  1 и  3, а также  2 и  4 являются вертикальными .

 2 является смежным как с  1, так и с  3. По свойству смежных углов  1 +  2 = 180 0 и  3 +  2 = 180 0 . Отсюда получаем, что

 1 = 180 0   2,  3 = 180 0   2. Таким образом, градусные меры  1 и  3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны.

Итак, вертикальные углы равны.

Это свойство вертикальных углов!!!

Найдите вертикальные углы.

C

B

O

А

D

D

B

B

D

O

С

N

А

А

С

D

D

D

B

B

B

M

M

M

А

А

А

С

С

С

14

Построение вертикальных углов

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

А

В

• Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

О

D

C

Решите задачу по чертежу

Решение:

(по свойству вертикальных углов)

 МОF Дано: F M Найти:  FOK,  KOP,  POM,  МОF . O Решение: Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°. P K Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0 " width="640"

Образец оформления решения задачи

Один из четырех углов , образованных пересечением двух прямых ,вдвое больше другого. Найдите меру каждого из углов.

МК  PF = О

 МОF =  KOP (вертикальные)

 МОF ,  FOK - смежные,

 FOK в 2 раза  МОF

Дано:

F

M

Найти:

 FOK,  KOP,  POM,  МОF .

O

Решение:

Пусть мера  МОF = х, тогда  FOK=2х. По свойству смежных углов х+2х = 180°, тогда х=60°, а 2х=120°. Соответствующие им вертикальные углы равны 60° и 120°.

P

K

Ответ: 60 0 , 120 0 , 60 0 , 120 0

На рисунке  COА = 40 O

ОМ – биссектриса  COВ

 МOВ - ?

М

С

В

А

О

Реши задачи.

• Даны два смежных угла ABC и CBD.  ABC на 20 градусов больше CBD). Найдите эти углы.

• Даны два смежных угла PQR и RQS. RQS в 0,8 раза больше PQR. Найдите эти углы.

Закончи предложение

• Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
• Угол, смежный с прямым, …
• Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
• Угол смежный с острым…
• Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130 °

прямой

прямой

тупой

25 °