Презентация"Прямая.Отрезок"

Урок геометрии в 7 классе

Погребняк Татьяна Николаевна

ГБОУ лицей № 408

Пушкинского района

Санкт-Петербурга

Сегодня на уроке мы познакомимся с историей возникновения науки – геометрия; повторим как обозначаются точки и прямые; систематизируем знания о взаимном расположении точек и прямых; познакомимся со свойством прямой (сколько прямых можно провести через любые две точки);рассмотрим приём практического проведения прямых на плоскости

• Геометрия - одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах ( III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках. Название науки «геометрия» древне греческого происхождения, оно составлено из двух древнегреческих слов: « ge » - «земля» и « metreo » — «измеряю» (землю измеряю).

• Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Термин линия возник от латинского linum - «лен, льняная нить».

• Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила (например, правило вычисления площадей) и данная наука не являлась точной. И только в VI веке до нашей эры древнегреческий ученый Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид написал сочинение «Начала» и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией.

ЕВКЛИД

- древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике.

точка

прямая

куб

прямоугольник

шар

отрезок

луч

конус

многоугольник

параллелепипед

квадрат

пирамида

ломаная

цилиндр

угол

2. Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой и точки D , Е, К, лежащие на этой же прямой.

1. Начертите прямую. Как её можно обозначить?

D

E

B

K

A

C

a

Символы принадлежности

∈ «принадлежит» , ∉ «не принадлежит»

K ∈ a, или K ∈ AB, E ∈ a, или E ∈ AB,

D ∈ a, или D ∈ AB, C ∉ a, или C ∉ AB .

Можно сказать, что прямая a проходит через точки А, K, B, E, D , но не проходит через точку C .

3. Используя символы принадлежности, запишите предложение. Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой a ».

D ∈ АВ, С ∉ а.

E

C

A

B

F

N

K

4. Используя рисунок и символы ∈ и ∉ , запишите, какие точки принадлежат прямой b , а какие - нет.

Сколько прямых можно провести через заданную точку А?

F ∈ b , В ∈ b , А ∈ b , С ∈ b ; K ∉ b , E ∉ b , N ∉ b .

Через любые две точки можно провести прямую?

N

M

Сколько прямых можно провести через две точки?

C войство прямой.

Итак, через любые две точки провести прямую и притом только одну.

5. Начертите прямые XY и МК, пересекающиеся в точке О.

M

p

O

Y

X

q

K

Кратко записывают так: XY ∩ MK=O.

Символ ∩ означает пересечение.

Сколько общих точек может быть у двух прямых?

Таким образом, две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

6. На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D . Запишите все получившиеся отрезки.

D

C

B

A

a

отрезки АВ, ВС, CD, AC, AD, BD.

A

B

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками

7. Начертите прямые а и b , пересекающиеся в точке М. На прямой а отметьте точку N , отличную от точки М.

а) являются ли прямые MN и а различными прямыми?

б) может ли прямая b проходить через точку N ?

а) прямая MN и прямая а совпадают, то есть это одна и та же прямая.

б) прямая b не может проходить через точку N , т.к. она уже проходит через точку М, а через точки М и N можно провести прямую и притом только одну (это прямая а).

N

M

b

a

N

Такой способ широко используется на практике. Например, при рубке лесных просек, при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линии высоковольтных передач и т.д.

С

В

А

наблюдатель

Провешивание прямой на местности.

15

• Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
• На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки .

Отметьте три точки A, B и C ,

не лежащие на одной прямой,

проведите прямые AB, BC и CA.

B

A

C

Проведите прямую а и отметьте

на ней точки A и B . Отметьте:

а) Точки M и N , лежащие на отрезке AB ;

б) Точки P и Q , лежащие на прямой a ,

но не лежащие на отрезке AB ;

В) Точки R и S , не лежащие на прямой a.

a)

B

a

N

M

A

a) Верно ли?

B

a

N

M

A

б)

P

B

a

N

M

A

Q

в)

R

P

B

a

N

M

A

S

Q

а)

б)

г)

в)

B

a

С

B

A

A

б)

C

Прямая MN

Луч XY

Отрезок MN

Луч MN

Прямая CD

Прямая AB

Отрезок KN

Диаметр в два раза

больше радиуса.

99 самое большое

двузначное число.

Угол, меньший 90

градусов – тупой.

Величина развернутого

угла 90 градусов.

1 - простое число.

Сколько прямых можно провести через любые две точки?

Как могут располагаться две прямые?

С какими символами вы сегодня познакомились?

Оценки за урок

У меня всё получалось!

Мне не понравилось. Было трудно.

Мне не всё удалось.

• Атанасян А.С. Геометрия 7-9 М.: Просвещение 2014.
• Атанасян А.С. Изучение геометрии в 7-9 классах

М.: Просвещение 2011.

• Гаврилова Н. Ф. «Поурочные разработки по геометрии 7 класс» М.: ВАКО 2012.
• Глейзер Г. И. История математики в школе

М.: Просвещение 1981