Презентация по теме "Секреты линейной функции", алгебра 7 класс.

Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольших и наименьших значений функции не существует, так как графиком является прямая, а прямая линия бесконечна.

у

0

х

0 , при х у 2/3 5. К=-3 если Х 1 Х 2 при Х 1 =1, У 1 =-1 при Х 2 =2, У 2 =-4 то У 2 6. Наибольших и наименьших значений нет. " width="640"

Исследуем функцию

У= - 3х+2

1. D (х)= R

2. E( у)= R

3. при х=0 , у=2 (0;2)-точка пересечения с осью ОУ

при у=0 , х= 2/3 (2/3;0)-точка пересечения с осью ОХ

4. К=-3

у 0 , при х

у 2/3

5. К=-3

если Х 1 Х 2

при Х 1 =1, У 1 =-1

при Х 2 =2, У 2 =-4

то У 2

6. Наибольших и наименьших значений нет.

у

(0;2)

0

х

(2/3;0)

Четыре вида линейной функции

1

2

• К ≠ 0 ; В ≠ 0

• K ≠ 0 ; В =0
• К =0 ; В ≠ 0
• К =0 ; В =0

4

3

Функция У = Кх + В

Принимает вид У = Кх

Эта функция называется прямая пропорциональность .

График функции прямая пропорциональность проходит через начало координат.

У = Кх

Если К = -1, то У= -х

Если К = 1, то У = х

у

биссектриса –

2 и 4 координатных углов

биссектриса –

1 и 3 координатных углов

х

Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.

Функция У = Кх + В

Принимает вид У = В

Графиком является

прямая, параллельная оси х

0 у у (0;В) 0 0 х х (0;В) В = 0 у (0;0) 0 х " width="640"

В

В 0

у

у

(0;В)

0

0

х

х

(0;В)

В = 0

у

(0;0)

0

х

Графики линейных функций У = К1Х + В1 и У = К2Х + В2

• параллельны, если К 1 = К2, В1 ≠ В2
• пересекаются, если К1 ≠ К2

• перпендикулярны, если К1 * К2 = -1

• совпадают, если К 1 = К2 и В1 = В2

0 Если К угол наклона - тупой угол наклона - острый К – угловой коэффициент " width="640"

Если коэффициенты К равны , то графики линейных функций параллельны

Если К 0

Если К

угол наклона - тупой

угол наклона - острый

К – угловой коэффициент

Если коэффициенты В равны , то графики линейных функций пересекаются в точке (0;В)

(0;В)

Если произведение коэффициентов К 1 и К 2 равно -1, то графики линейной функции перпендикулярны.

У = 2х + 1

У = - 1/2х + 3

Сельское

хозяйство

Бытовая

Физика

Психология

Анатомия

задачи

Астрономия

Криминология

Экономика

Строительство

Физика

В романе Жюль Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74 º по Фаренгейту». Сколько же это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Составьте формулу для вычисления температуры в градусах Цельсия, если известна температура по Фаренгейту. Постройте график и найдите температуру в градусах Цельсия (Т) при заданной температуре по Фаренгейту F = 77 ; 59 ; 40 ; 10

Решение задачи.

Т (по Цельсию)

Температура таяния льда

F (по Фаренгейту)

0 

Температура кипения воды

32 

100 

212 

При увеличении температуры на 1 ° С, она вырастает на ( 212 – 32) : 100 = 1,8 ° , поэтому F = 32 + 1,8 Т.

Выразим отсюда Т = 5/9*( F - 32)

Получим, что при температуре +74 °F Т = 5/9*(74 - 32) ° С = 23,3 ° С – действительно «погода прекрасная»!

Построим график функции

Анатомия

Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах, при данном его росте L (в сантиметрах).

m = L – 100

Постройте график этой функции. Найдите идеальную массу при росте 150,160, 171 см.

Решение задачи.

Подставляем значения L в формулу

m = L – 100, получаем:

при росте 150 см идеальный вес 50 кг;

при росте 160 см идеальный вес 60 кг;

при росте 171 см идеальный вес 71 кг.

Мой идеальный вес 100 кг!

А мой идеальный вес …?

Построим график функции.

Криминология

В 11 часов вечера слуга зажег Хозяину две свечи и ушел спать, а утром в 7 часов обнаружили его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а вторая догорала. В какое время произошло убийство, если длина целой свечи – 21 см, опрокинутой во время убийства – 16 см, а непотухшего огарка – 1см? Постройте график зависимости длинны горящей свечи от времени.

Решение задачи.

Целая свеча – 21 см

1 свеча – 16 см, горела ? ч.

2 свеча – 1 см, горела 8 часов

(с 11 ч. вечера до 7 ч. утра).

Т. е. за 8 часов свеча сгорает на 20 см,

значит за 1 час она сгорит на 20 : 8 = 2,5 см .

Получаем, что зависимость длины свечи от времени горения свечи выражается формулой:

L = 21 – 2 ,5 t

А т. к. опрокинутая свеча – 16 см, то время её горения:

t = (21 – 16) :2,5 = 2 ч., значит убийство было совершено в 1 час ночи (11 ч. вечера + 2 часа )

Построим график функции

Экономика

Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами:

У 1 = 1000 + 4х ,

У 2 = 2000 + 2х ,

Где х – расстояние в километрах,

У 1 ,У 2 – стоимость перевозки в рублях.

Постройте графики этих функций. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта?

Решение задачи.

Построим

таблицу значений:

Х

(км)

У1

(руб)

1

1004

100

У2

(руб)

200

2002

1400

1800

300

2200

400

2200

2400

2600

500

2600

3000

2800

600

3400

3000

3200

При 0 Х 500 км, выгоднее пользоваться первым видом транспорта. Начиная с расстояния в 600 км. экономичнее становится второй вид транспорта.

Построим график

Психологическая

Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 – Т/2.

Найдите Т(2); Т(13) ; Т(16).

Решение задачи.

Подставляем значения Т в формулу:

t = 17 – Т/2

Если ребёнку

2 года: 13 лет: 16 лет:

t = 17 – 2:2 t = 17 – 13:2 t = 17 – 16:2

t = 16 ч. t = 17- 6,5 t = 17 - 8

t = 10,5 ч. t = 9 ч.

Баю – баюшки,

баю …

Построим график

Астрономия

Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с. На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час? Постройте график.

Решение задачи.

Будем находить по формуле

S = 1500 * t

Подставляя значения в формулу, получим:

S =1500 км/с*60 с =90000 км - за минуту

S =1500 км/с*3600с = 5400000 км – за час

Построим график функции.

Бытовая задача

Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Определите, как часто мальчики вашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не короче 3 см, но не длиннее 5 см.

Решение задачи.

За 1 сутки волосы на голове человека вырастают на 0,4 мм, тогда зависимость длины волос от времени (в сутках) выражается по формуле:

L = 0 ,4* t

Волосы вырастут на 3 см за время

t = 30:0,4 = 75 суток,

а на 5 см за время t = 5 0:0,4 = 125

Построим график функции

Сельское хозяйство

Норма высева пшеницы 170 кг/га. Найти зависимость расхода семян т от засеянной площади S . Постройте график полученной функции. Сколько семян потребуется для посева на площади 10 кв. м.; 100 кв. м.; 0,5 га?

Решение задачи.

Так как норма высева на 1 га – 170 кг, то зависимость расхода семян от засеянной площади S выражается по формуле:

m = 170* S

S

10 кв.м.=

0,001 га

m

100 кв.м =

0,01 га

0,17 кг =

170 г.

0,5 га

1,7 кг =

1700 г.

85 кг

Построим график функции

Строительство

Длина автомобильного моста через Каму в Перми 1050 м ( при 0 ° ). Найдите зависимость его длины от температуры Т окружающегося воздуха. Как изменится длина моста, когда температура меняется от -20 ° до +20 ° ?

Решение задачи.

От нагревании тела расширяются, при этом их линейные размеры увеличиваются и могут быть вычислены по формуле: L = L 0 *(1+ dT ),

где L 0 – длина тела при температуре 0 ° ,

T – температура в ° С,

d – коэффициент линейного расширения,

L – длина тела при температуре T

Коэффициент линейного расширения бетона d = 12*10 -6.

Подставим в формулу значения:

L 0 = 1050 м.- длина моста при Т = 0 º

d = 12*10 -6 - к оэффициент линейного

расширения бетона

L = 1050*(1 + 12*10 -6 *Т)

Построим график функции

Все секреты открыты, если что забыл, начинай сначала!