Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии на тему "Построение сечений параллелепипеда и тетраэдра" (10 класс)»
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Съеднева Н.Г.
МБОУ «ЯСШ «Радуга»
10 класс Геометрия
© Ткачева Виктория Викторовна,
учитель математики школы № 183 с углубленным изучением английского языка.
Цель работы:
Развитие пространственных представлений у учащихся.
Задачи:
- Познакомить с правилами построения сечений.
- Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
- Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».
Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.
Секущей плоскостью параллелепипеда ( тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
L
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
L
Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
Параллелепипед имеет 6 граней
В его сечениях
могут получиться:
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K
D
D
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (А DC ).
M
N
2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ).
K
B
A
B
A
C
C
3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN .
4. Треугольник MNK –
искомое сечение.
Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E , F , K .
D
1. Проводим К F .
2. Проводим FE .
3. Продолжим EF , продол- жим AC .
F
4. EF AC = М
E
5. Проводим MK .
M
6. MK AB=L
C
A
7. Проводим EL
L
EFKL – искомое
сечение
K
B
Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
В 1
D 1
E
М
A 1
С 1
В
D
А
С
1. AD
2. MD
3. ME//AD , т.к. ( ABC)//(A 1 B 1 C 1 )
4. AE
5. AEMD – сечение.
СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ !