Презентация по алгебре на тему "Формула корней квадратного уравнения"

Формула корней квадратного уравнения

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а =3, b =8, c =2;

2. а =1, b =0, c = -1;

3. а =5, b =0,5, c = -3;

Дискриминант квадратного уравнения

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

Если D  0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0

имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0 .

D= b 2 – 4ac

D  0

D = 0

D  0

Нет действительных корней

Задачи

• Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 .
• Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 .
• Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0 .

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения. " width="640"

Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения.

Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0

З десь a = 2, b = -3, c = 5 .

На йдем дискриминант D = b 2 - 4ac =

= (-3) 2 - 4·2·5 = -31 , т. к . D  , то уравнение не имеет д ействительных корней.   

Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0

З десь a =  1 , b = - 2 , c =  1 .

Получаем D = b 2 - 4ac =  (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

№ 1. Решите уравнения:

а) х 2 +7х-44=0 ;

б) 9у 2 +6у+1=0 ;

в) –2 t 2 +8t+2=0;

г) а+3а 2 = -11.

д) х 2 -10х-39=0 ;

е) 4у 2 -4у+1=0 ;

ж) –3 t 2 -12 t+ 6 =0;

3) 4а 2 +5= а.

№ 2. а)При каких

значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

Б)При каких

значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

Ответы

№ 1.

А)х=-11, х=4

Б) y =-1/3

В) t=2±√5

Г)нет решения

Д)х=-3, х=13

Е)у=1/2

Ж) t=-2±√6

З)нет решения

№ 2

А)х=1/2, х=-1

Б)х=2, х=-1

Молодец !