Презентация "Нестандартные приёмы устного счёта"

Нестандартные приёмы

устного счёта

Цель работы:

изучить методы и приёмы

быстрого счёта

и эффективно использовать

эти приёмы при вычислениях.

Я поставила перед собой проблему : найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, которые не изучаются в школе.

Задачи : 1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел. 2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении чисел.

Умножение на 9

Пальцевой счет

Умножение для числа 8. Действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40

Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5 и 6). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24. Еще пример: вычислить 8·8=?  Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

Умножение на 11

Чтобы умножить двузначное

число на 11, надо цифры этого

числа «раздвинуть» и поставить

между ними сумму этих цифр:

34 ∙ 11 = 3(3+4)4 = 374

51 ∙ 11 = 5(5+1)1 = 561

72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792

94 ∙ 11= 9(9+4)4= 9(13)4 = (9+1)34=1034

Умножение на 22,33,…,99   Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792; 42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924; 13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715; 24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.  

Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11   Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1. Пример: 24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2) 24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов - 3)

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 11111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10. Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10. Примеры: 86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546. В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

Умножение на 101, на 1001…

Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.

145 · 101 = 14500 + 145 = 14645

27 · 101 = 2700 + 27 = 2727

Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.

53 · 1001 = 53000 + 53 = 53053

461 · 1001=461000 +461=461461

Умножение на 37   Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111. Примеры: 24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

Умножение трёхзначного числа на 999   Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например: 385 * 999 = 384615 573 * 999 = 572427                         943 * 999 = 942057

« Математику  уже затем учить надо, что она  ум   в   порядок   приводит » . М.В.Ломоносов

Математика - гимнастика ума.

Главное – небольшая тренировка.

Благодарю

за внимание!