СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация на тему: "Комбинаторика"

Категория: Информатика

Нажмите, чтобы узнать подробности

презентация на тему: "Комбинаторика"

Просмотр содержимого документа
«презентация на тему: "Комбинаторика"»

 Пример 1. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Пример 1.

На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Плюшка Кофе  Сок  Бутерброд Кофе,  плюшка Кефир  Сок,  плюшка Кофе , бутерброд Пряник Кофе , пряник Кекс  Сок , Кефир , плюшка Кофе , кекс бутерброд Сок , пряник Кефир , бутерброд Кефир , пряник Сок , кекс Кефир , кекс

Плюшка

Кофе

Сок

Бутерброд

Кофе, плюшка

Кефир

Сок, плюшка

Кофе , бутерброд

Пряник

Кофе , пряник

Кекс

Сок ,

Кефир , плюшка

Кофе , кекс

бутерброд

Сок , пряник

Кефир , бутерброд

Кефир , пряник

Сок ,

кекс

Кефир , кекс

Правило умножения. Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведение двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Правило умножения.

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведение двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

 Пример 2.  Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

Пример 2.

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

* ** *** * ** ** *** *** ** *** * * * *** *** *** *** * *** *** * * * * * * 6

*

**

***

*

**

**

***

***

**

***

*

*

*

***

***

***

***

*

***

***

*

*

*

*

*

*

6

   Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? 6

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

6

Решение будем искать с помощью дерева возможных вариантов . 1 3 5 7 7 3 5 1 1 7 5 1 7 3 5 3 5 3 5 5 3 7 3 3 7 5 3 7 5 3 5 3 5 7 5 3 7 5 1 7 6

Решение будем искать с помощью

дерева возможных вариантов .

1

3

5

7

7

3

5

1

1

7

5

1

7

3

5

3

5

3

5

5

3

7

3

3

7

5

3

7

5

3

5

3

5

7

5

3

7

5

1

7

6

 Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. а б с 6

Рассмотрим пример.

Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с.

Эти книги нужно расставить на полке по разному.

а

б

с

6

а с б 6

а

с

б

6

б а с 6

б

а

с

6

 Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. б с а 6

Рассмотрим пример.

Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному.

б

с

а

6

 Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. с а б 6

Рассмотрим пример.

Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному.

с

а

б

6

 Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. с б а 6

Рассмотрим пример.

Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с.

Эти книги нужно расставить на полке по разному.

с

б

а

6

Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в определенном порядке. Обозначают P n = n! 6

Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в определенном порядке.

Обозначают

P n = n!

6

  Задача  № 1  Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместной скамейке? 6

Задача 1

Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместной скамейке?

6

  Задача  №2 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2,4,6? 6

Задача №2

Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2,4,6?

6

  Задача №3 Имеются девять различных книг, четыре из которых учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом? 6

Задача №3

Имеются девять различных книг, четыре из которых учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

6

  Задача № 4 В расписании на понедельник шесть уроков : алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия.  Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом. Алгебра Физкультура Алгебра Геометрия Геометрия Геометрия Алгебра История Биология Биология История История Физкультура Физкультура Биология Химия Химия Химия

Задача № 4

В расписании на понедельник шесть уроков : алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия.

Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом.

Алгебра

Физкультура

Алгебра

Геометрия

Геометрия

Геометрия

Алгебра

История

Биология

Биология

История

История

Физкультура

Физкультура

Биология

Химия

Химия

Химия

Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначили шары буквами a, b, c, d. В пустые ячейки можно по – разному разместить три шара из этого набора.

Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки.

Обозначили шары буквами a, b, c, d.

В пустые ячейки можно по – разному разместить три шара из этого набора.

а b c а c b b а c c b d

а

b

c

а

c

b

b

а

c

c

b

d

abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc cab, cad, cba, cbd, cda, cdb dab, dac, dba, dbc, dca, dcb

abc, abd, acb, acd, adb, adc,

bac, bad, bca, bcd, bda, bdc

cab, cad, cba, cbd, cda, cdb

dab, dac, dba, dbc, dca, dcb

Размещением из n элементов по k (k  n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых  в определенном порядке из данных n элементов.   A

Размещением из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых

в определенном порядке из данных n элементов.

A

A   = n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))

A

= n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))

A n n  =P n =n!

A n n

=P n =n!

   Задача № 5 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Задача № 5

Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание

на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

   Задача №6 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько существует способов размещения фотографий в свободные места? a ) 4 фотографии; b ) 6 фотографий.

Задача №6

На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько существует способов размещения фотографий в свободные места?

a ) 4 фотографии;

b ) 6 фотографий.

   Задача №7 Сколько трехзначных чисел ( без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, и 6?

Задача №7

Сколько трехзначных чисел ( без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр

0, 1, 2, 3, 4, 5, и 6?

  Решение А 7 3 -А 6 2 = 7*6*5-6*5=6*5(7-1)=6*5*6=180

Решение

А 7 3 6 2 = 7*6*5-6*5=6*5(7-1)=6*5*6=180

   Задача №8 Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9 (без повторений цифр). Сколько таких в которых: a ) не встречаются цифры 6 и 7; b ) цифра 8 является последней?

Задача №8

Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр

1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9 (без повторений цифр).

Сколько таких в которых:

a ) не встречаются цифры 6 и 7;

b ) цифра 8 является последней?

   Задача №9 Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отличается от 0?

Задача №9

Сколько существует семизначных телефонных номеров,

в которых все цифры различные и первая цифра отличается от 0?

Если в букет не входит цветок а, а входит b , то можно получить такие букеты:

Если в букет не входит цветок а,

а входит b , то можно получить такие букеты:

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов

C n k =

C n k =

   Задача № 10 Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Задача № 10

Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных.

Сколькими способами можно сделать этот выбор?

   Задача №11 Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш, нужно выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами это можно сделать?

Задача №11

Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш,

нужно выбрать 3 яблока и 2 груши.

Сколькими способами это можно сделать?

Задачи для закрепления

Задачи для закрепления

  Задача № I В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?

Задача № I

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?

  Задача № II В лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить в командировку 5 человек. Сколькими способами это можно сделать если, a )заведующий лаборатории должен ехать b ) заведующий должен остаться.

Задача № II

В лаборатории, в которой работают заведующий и

10 сотрудников, надо отправить в командировку 5 человек.

Сколькими способами это можно сделать если,

a )заведующий лаборатории должен ехать

b ) заведующий должен остаться.

  Задача № III В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек.  Сколькими способами это можно сделать?

Задача № III

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек.

Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек.

Сколькими способами это можно сделать?

  Задача № IV В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из низ 3 книги и 2 журнала?

Задача № IV

В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала.

Сколькими способами он может выбрать из низ 3 книги и 2 журнала?


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!