Презентация к уроку по теме "Многогранники"

Презентация на тему:

Многогранники.

Выполнила :

ученица 10 класса

СПУ №1 г. Улан- Удэ.

Рязанова Валерия.

Цель урока.

• 1. Познакомить учащихся с новой темой;
• 2. Систематизировать знания данной темы;
• 3. Закрепить знания о многогранниках;

Что такое многогранник?

• МНОГОГРАННИК- геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.

Виды многогранников.

Многоугольники…

• Из которых составлен многогранник, называются его ГРАНЯМИ. Гранями тетраэдра являются треугольники, а гранями параллелепипеда- параллелограмма.

• Стороны граней называются- ребрами, а концы ребер- вершинами многогранника.

• Отрезок , соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
• Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью.
• Общая часть многогранника и секущей плоскости, называется сечением многогранника.

Какие же они бывают??

• Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми .

Выпуклый …

• многогранник называется выпуклым, если он расположено одну сторону от плоскости каждой его грани.

пример

выпуклый

А ещё...

• В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше, чем 360°.

Выпуклый многогранник...

• ...называется правильным, если все его грани — одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
• ...называется правильным, если все его грани — одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Теорема Эйлера

• В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2 .

Леонард Эйлер

• Это выдающийся математик, живший в -XVIII веке (1707-1783г.) , по происхождению он швейцарец, но большую часть жизни он работал в России.

Невыпуклый многогранник...

призма.

• Призма (греч. prisma, букв. — отпиленное), многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) — параллелограммы. По числу боковых граней призмы разделяются на трехгранные, четырехгранные и т. д. Призму, основания которой параллелограммы, называют параллелепипедом. Если все боковые грани составляют с основаниями прямые двугранные углы, призму называют прямой.

А, Б- шестигранные, В, Г- четырехгранные.

Рассмотрим…

• … два равных многоугольника А1А2… А п и В1 В2…Вп , расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А1В1 , А2В2,…, Ап Вп, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны.

далее…

Продолжение…

• Каждый из п четырехугольников является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике А1А2В1В2 стороны А1В1 и А2В2 параллельны по условию, а стороны А1А2 и В1В2- по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью.
• Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2...А п и В1В2...В п , расположенных в параллельных плоскостях, п параллелограммов, называется призмой .

Многоугольники...

• ... А1А2...А п и В1В2...Вп называются основаниями , а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2,...,АпВп называются боковыми ребрами призмы.
• Перпендикуляр, проведенный из какой- нибудь точки одного основания к плоскости другого основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы .

• Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае- наклонной.
• Прямая призма называется правильной, если ее основания- правильные многоугольники.

• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.