Презентация к уроку " Определенный интеграл"

Презентация к у року по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тюнева Надежда Васильевна

учитель математики МАОУ «Светлинская СОШ№2»

Наследова Евгения Васильевна

учитель математики МАОУ «Озерная СОШ»,

Светлинского района Оренбургской области

Тема урока : "Определенный интеграл". Эпиграф Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. (Л.Н.Толстой)

Цели:

• обеспечить закрепление понятия интеграл, способы его вычисления, применение интеграла для вычисления площадей.
• сформировать навыки планирования ответа, навыки самоконтроля.

Задачи:

- обучающие:

• отработать навыки вычисления первообразных для функций.
• отработать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона– Лейбница.

Задачи:

- развивающие:

• способствовать развитию интеллектуальных качеств личности школьника: самостоятельность, гибкость, способности видеть проблему, обобщать, переключаться с одного вида работы на другой.
• развивать эмоции учащихся, создавая эмоциональные ситуации удивления, сопереживания.
• развивать познавательный интерес, создавая игровые ситуации.

Задачи:

-воспитательные:

• содействовать воспитанию аккуратности, организованности, дисциплины,
• формировать умения работать коллективно, в группе, паре, самостоятельно.
• прививать интерес к предмету посредством применения современных информационных технологий.

План урока

• Организационный момент
• Актуализация опорных знаний
• Проверка домашнего задания
• Изучение нового материала
• Динамическая пауза
• Закрепление
• Итоги урока
• Домашнее задание

Найдите производные функций:

• а)
• б)
• в)
• г)

Какая связь существует между производной функции и первообразной?

Функция F (х) называется первообразной на заданном промежутке для функции f(x) , если для всех х из этого промежутка

1. Что означает высказывание: «Функция х 3 + 7 -

есть одна из первообразных функции Зх 2 для R»?

2. Укажите какие-либо три функции, отличные от функции х 3 и являющиеся первообразными для функции Зх 2 .

3. Запишите множество первообразных функции Зх 2 .

4. Сформулируйте определение первообразной.

Основное свойство первообразной:

Если функция F (х) — одна из первообразных для f(x) на неко­тором промежутке, то множество всех первообразных этой функ­ции имеет вид F (х) + С , где С - любое действительное число.

2.Найдите первообразные для функций:

Правила вычисления первообразной

• Как найти первообразную функции f(x)+g(x)?
• Как найти первообразную функции kf (x)

(k — постоянная)?

• Как найти первообразную функции f(kx + b)

(k и b — по­стоянные)?

Для функции

f(x)= 6x 2 – 2x + 5 найдите первообразную F(x), если известно, что F(-2) = 20 .

Решение

Задача .( ЕГЭ 2010)

F 1 (x) и F 2 (x) – две различные первообразные функции f(x), причем F 1 (3)=8, F 2 (5)=12, F 1 (5)=14. Найти F 2 (3).

Ответ : 6

Проверим домашнее задание

Точка движется прямолинейно с ускорением Найдите закон движения точки, если в момент времени её скорость равна 10 м/с, а координата равна 12 (единица измерения ускорения равна 1 ).

Историческая справка

Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Готфрид Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.

Историческая справка

Независимо друг от друга два великих Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц получили формулу, которая используется для вычисления первообразных

Формула Ньютона-Лейбница

Она получила название определенного интеграла и имеет вид :

Вычислите

Динамическая пауза

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы присели, теперь встали.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы конечно, лучше всех.

Работа по задачнику :

с. 165, № 49.1-49.5 (а,б)

Применение интеграла.

Физический смысл

Задача.1 Тело движется прямолинейно со скоростью  (t)=6t+4 м/сек. Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду (Третья секунда – значит от 2 до 3с)

Задача2 . Линейная плотность  (l) неоднородного стержня длиной 36 см изменяется по закону  (l)=3l 2 +4 г/см. Найти массу стержня (от 0 до 36см)

Физический смысл

Задача3. Величина тока изменяется по закону I ( t )=4 t 3 +1 А. Найти количество электричества, протекающего через поперечное сечение проводника за первые 12 сек.(от 0 до 12с)

Задача4 . Силой 90 Н пружина растягивается на 0,01м. Первоначальная длина пружины 0,40 м. Какую надо совершить работу, чтобы растянуть пружину до 0,45 м?

Итоги урока

Таблица первообразных и интегралов

Правила вычисления первообразных

Формула Ньютона-Лейбница .

Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:

• или

- Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

• Понравился ли вам урок?

Задание на дом:

§49, № 49.1-49.4 (в,г), 49.8(в,г)