Презентация к уроку "Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества"

Метод рационализации

log a ( x ) f ( x )log a ( x ) g ( x )  

сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций:  a ( x )0; a ( x )≠1 , а также  f ( x )0; g ( x )0   и ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.

это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:

Обобщенный метод интервалов.

• Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.

• Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
• Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули .
• На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку .

Найдите ошибки в решении

Ответ :  0,5; 1)  (1;

Найдите ошибки в решении

-0,2

0,1

-3

1

Ответ: (-  ; -3]  [1;+  )

-2; X≠0 x ≠1 x ≠-1 x=1, x=-1, x=2 + + - + 2 x 0 -2 -1 1 Ответ: (1; 2] " width="640"

Найдите ошибки в решении

(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.

x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0

(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ОДЗ:

X-2;

X≠0

x ≠1

x ≠-1

x=1, x=-1, x=2

+

+

-

+

2

x

0

-2

-1

1

Ответ: (1; 2]

Найдите ошибки в решении

Решите неравенства.

Ответ: [-7/3; -2)

Ответ: (0,5; 1)  (1; 2)

1.

2.

Для каждого из неравенств выберите удобный способ решения

Домашнее задание.

Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )

Log (2x 2 +x-1 ) ≥ Log (11x-6-3x 2 )