Презентация к уроку "Метод доказательства от противного. Признаки параллельности прямых.

Метод доказательства от противного Признак параллельности прямых

Урок изучения нового материала

Девиз урока: «Всё вокруг - геометрия» Ле Корбюзье

Параллельные прямые Примеры из окружающего нас мира

Являются ли параллельными прямые? Как это проверить?

Способ доказательства от противного.

• 1. Делается предположение, противное тому, что требуется доказать.
• 2. Выясняется, что следует из сделанного предположения на основании известных теорем, аксиом, определений и условия задачи.
• 3. Устанавливается противоречие между тем, что утверждается в одном предложении, и его отрицании в другом.
• 4. Делается вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать.

Признаки параллельности двух прямых

• Две прямые параллельны , если они с секущей образуют равные накрест лежащие углы.

a

1

b 2

c

• Две прямые параллельны, если они с секущей образуют равные соответственные углы.
• Две прямые параллельны, если они с секущей образуют внутренние односторонние углы, сумма которых равна 180˚
• Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

• Найти ситуацию «две прямые пересечены секущей»

• Найти накрест лежащие,

соответственные, односторонние углы

• Применить признак параллельности

прямых

Задача

Параллельны ли прямые а и в ?

к

Решение:

1. Так как угол 3 и угол 2 – смежные, то их сумма равна 180˚. (свойство смежных углов. Значит, угол 2 равен

180˚- ˚141˚ = 39 ˚.

2. Так как угол 1 равен углу 2 (а они внутренние накрест лежащие), значит а║в – по признаку параллельности прямых.

Ответ: параллельны.

а

1

39˚

в

2

3 141˚

Являются ли прямые а и в параллельными?

№ 1

№ 2

а

а

а

а

а

55 0

55 0

55 0

55 0

95 0

в

55 0

55 0

55 0

55 0

95 0

в

в

в

в

с

с

Являются ли прямые а и в параллельными?

№ 3

№ 4

а

105 0

50 0

65 0

в

1

100 0

а

с

в

с

Являются ли прямые а и в параллельными?

№ 5

№ 6

с

135 о

1

в

2

45 0

с

в

а

а

Задача 7

B

C

D

A

Укажите параллельные

прямые

Задача 8

а

1

3

4

b

2

c

Доказать: a || b

Являются ли параллельными прямые? Как это проверить?

Домашнее задание

• Рассмотреть ситуацию из обыденной жизни, где используется метод доказательства от противного (по желанию)
• §6. стр.47,теорема №3, следствие из теоремы стр.49 – выучить, теорема 4, 5 – прочитать.
• № 173 (а,б), № 174 (а,б).

Дополнительное задание

Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и ВD к этой прямой, 0. Найдите

«Знатоки теории»

Сформулируйте аксиому измерения отрезков

1

5

Сформулируйте

аксиому измерения углов

4

3

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

2

Какие утверждения называются аксиомами? Приведите примеры аксиом.

Как называются

прямые, имеющие одну общую точку?

Сколько прямых можно провести через две точки?

Сформулируйте

свойство смежных углов

Что такое теорема?

Какие две прямые называются параллельными?

8

Сформулируйте I признак параллельности двух прямых

9

7

10

6

Способ построения параллельных прямых с помощью

рейсшины .

Этим способом пользуются в чертежной практике.

Практические способы построения параллельных прямых

c

b

b II c

А

Тестирование

№ задания

1

№ ответа

2

3

4

5

6

1. На рисунке секущей является прямая:

• n
• k
• m
• m или n

к

n

m

2. Для угла 1 односторонним будет угол:

• 2
• 5
• 6
• 7

2

1

3

5

4

6

8

7

3. На рисунке углы 1 и 2 являются:

• Односторонними
• Накрест лежащими
• Соответственными
• смежными

1

2

4. На рисунке 0

Прямые а и в будут параллельными, если

1) 47 0

• 47 0 или 133 0
• 133 0
• 43 0

1

2

в

а

5. Прямые будут параллельными на рисунке:

90 0

110 0

108 0

90 0

1)

2)

120 0

122 0

68 0

130 0

3)

4)

6 . На рисунке прямые а и в параллельны.

Какие из утверждений верны?

1

2

а

3

4

• ˚

5

6

в

8

7

с

Проверим себя

№ задания

№ ответа

1

2

2

3

2

4

3

3

5

2

6

1,3

«Параллельные прямые»

a

b

A

Всем спасибо!

Найдите пары внутренних накрест лежащих углов

Внутренние

односторонние углы

Вертикальные углы

4 и 5

2 и 4

c

Смежные углы

ВЕРНО!

4 и 6

2 и 3

а

Внутренние

односторонние углы

2

1

Вертикальные углы

3

4

3 и 6

5 и 7

6

5

b

Соответственные углы

8

7

1 и 8

2 и 6

ВЕРНО!

3 и 5

1 и 6

Тренировочные задания.