Презентация к уроку геометрии по теме:"Решение треугольников"

Решение треугольников

Учитель: Постникова Надежда Викторовна

МКОУСкнаровская ООШ

Как вы понимаете тему нашего урока или в чем состоит решение треугольников?

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным сторонам и углам.

0, β - острый; cos β 3. γ =180° -( α + β ) " width="640"

1тип задач

Дано: b , c , α

Найти: a , β , γ .

Решение:

• Найдем третью сторону по теореме косинусов: a=
• Теперь, имея 3стороны, находим косинус того угла, который лежит напротив большей стороны. Например, угол β : cos β =

(cos β 0, β - острый; cos β

3. γ =180° -( α + β )

2 тип задач

Дано: a , b , c .

Найти: α , β , γ .

Решение:

1. По теореме косинусов находим угол, против большей стороны: cos β = .

2.cos α = . По таблице Брадиса находим значения α , β .

3. γ =180° -( α + β )

3 тип задач

Дано: a , β , γ .

Найти: α , b , c .

Решение:

1. Находим угол α : α =180° -( γ + β ) .

2. По теореме синусов находим

b=

c=

1 , то задача не имеет решения. Если sin β = 1 , то задача имеет одно решение. Если 0А) при a≥b , β – острый. Б) при a2.Находим угол γ : γ =180° -( α + β ) . 3 . По теореме синусов находим сторону с: c= " width="640"

4 тип задач

Дано: α , a , b и a

Найти: β , γ , c .

Решение:

1. По теореме синусов находим sin β =

Если sin β 1 , то задача не имеет решения. Если sin β = 1 , то задача имеет одно решение. Если 0

А) при a≥b , β – острый.

Б) при a

2.Находим угол γ : γ =180° -( α + β ) .

3 . По теореме синусов находим сторону с:

c=

1 sin β =1 0β =90◦ γ = 90◦- α с= b cos α нет решения одно решение a≥b , aβ – острый β 1 острый и β 2 тупой γ = 180° -( α + β ) γ 1 = 180° -( α + β 1 ) γ 2 = 180° -( α + β 2 ) с 1 = с 2 = одно два решения решение " width="640"

Решение треугольника по двум сторонам и углу против одной из них

1. Находим

sin β 1

sin β =1

0

β =90◦

γ = 90◦- α

с= b cos α

нет решения

одно решение

a≥b , a

β – острый β 1 острый и β 2 тупой

γ = 180° -( α + β ) γ 1 = 180° -( α + β 1 ) γ 2 = 180° -( α + β 2 )

с 1 =

с 2 =

одно два решения

решение

Интернет-ресурсы

Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg

Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif

Угольник-транспортир:

http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg

Фон «тетрадная клетка»:

http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

источник шаблона: Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21

г. Иваново