Презентация к открытому уроку по предмету Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" на тему "Решение показательных уравнений"

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цели урока:

• Образовательные : Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
• Развивающи е: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.
• Воспитательные : Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся.

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Устная работа

• Назовите свойства степени с рациональным показателем

• Формула перехода от корня к степени

• Формула от отрицательного показателя

• Формулы сокращенного умножения

Решение показательных уравнений

Показательные уравнения – это уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Способы решения показательных уравнений

1. Способ приведения степеней к одному основанию

Например:

а) 2 х+6 = 8;

2 х+6 = 2 3 ,

Основания степеней равны,  значит, равны и показатели степеней.

Х + 6 = 3,

Х = -3.

Ответ: - 3.

Решите уравнения:

б) ( ) 2х = 125;

в) 10 х-2 = - 10;

Решение:

б) ( ) 2х = 125;

5 -2х = 5 3 ,

- 2х = 3,

х = - 1,5.

Ответ: - 1,5.

в) 10 х-2 = - 10;

т.к. -10

Ответ: корней нет.

2. Вынесение общего множителя за скобки

Например:

а) 4 х+1 + 4 х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4 х * 4 + 4 х = 320,

4 х (4 + 1) = 320,

4 х * 5 = 320,

4 х = 320: 5,

4 х = 64,

4 х = 4 3 ,

х = 3.

Ответ: 3.

б) 6 х+1 + 35 * 6 х-1 = 71,

6 х-1 (6 2 + 35) = 71,

6 х-1 * 71 = 71,

6 х-1 = 71: 71,

6 х-1 = 1,

6 х-1 = 6 0 ,

х – 1 = 0,

х = 1.

Ответ: 1.

За скобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу: а m : a n = a m-n .

3. Введение новой переменной

Вводится переменная у = а х и рассматривается квадратное уравнение относительно новой переменной.

а) 7 2х _ 6 * 7 х - 7 = 0,

пусть у = 7 х , тогда

у 2 -6у – 7 = 0,

Д = 36 + 28 = 64,

У 1 = = 7;

У 2 = = -1:

1) 7 х = 7; 2) 7 х = -1;

Х = 1 решений нет.

Ответ: 1.

б) 4 х – 5 * 2 х + 4 = 0, т. к. 4 х = ( 2 2 ) х = (2 х ) 2 , то

( 2 х ) 2 – 5* 2 х + 4 = 0,

пусть у = 2 х , тогда

у 2 – 5у + 4 = 0,

Д = 25 – 16 = 9,

у 1 = =4; у 2 = =1;

1) 2 х = 4, 2) 2 х = 1;

2 х = 2 2 , 2 х = 2 0 ,

Х = 2 х = 0.

Ответ: 2; 0.

Первичное закрепление материала

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1) 3 х = 27

а) 3; б) 9; в) 4;

1) 2 х = 32

2) 5 х-2 = 25

а) 16; б) 5; в) 6.

а) 2; б) 4; в) 5;

2) 6 х-3 = 36

3) 6 х-1 = -6

а) 5; б) 2; в) 4.

3) 9 х-1 =-9

а) -1; б) 5; в) корней нет;

4) 3 х+2 + 3 х = 90

а) -1; б) корней нет; в) 2.

4) 3 х+1 + 3 х =108

а) 2; б) 44; в) 1;

5) 100 х – 11 * 10 х + 10 = 0

а) 2; б) 3,5; в) 3.

5) 4 х + 2 * 2 х - 80 = 0

а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;

а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.

Ответы к тестам

Вариант 1.

№ задания

1

№ правильного ответа

A

2

Б

3

В

4

А

5

Б

Вариант 2 .

№ задания

№ правильного ответа

1

2

Б

3

А

Б

4

В

5

А

Вариант 1

• 3 x = 27 2. 5 x-2 = 25 3. 6 x-4 = -6

3 x = 3 3 5 x-2 = 5 2 -6

x = 3 х – 2 = 2 решений нет

Ответ: 3. х = 4 Ответ: корней нет

Ответ: 4

5) 4 х + 2 * 2 х - 80 = 0

4) 3 х+2 + 3 х = 90

Пусть t = 2 х , тогда

3 х (9+1) = 90

t 2 + 2 t – 80 = 0

3 х * 10 = 90

Д = 121 – 40 = 81

3 х = 9

t 1 = 10 t 2 = 1

х = 2

10 х = 10 10 х = 1

Ответ: 2.

х = 1 х = 0

Ответ: 0; 1.

Вариант 2

1) 2 x = 32 2) 6 x-3 = 36 3) 9 x-1 = -9

2 x = 2 5 6 x-3 = 6 2 -9

х = 5 х-3 = 2 Решений нет

Ответ: 5 х = 5 Ответ: корней нет

Ответ: 5

4. 3 x+1 + 3 x = 108 5. 4 x + 2 * 2 x – 80 = 0

3 x * 3 + 3 x = 108 (2 x ) 2 + 2 * 2 x – 80 = 0

3 x (3 + 1) =108 Пусть 2 x = y

3 x * 4 = 108 y 2 + 2y – 80 = 0

3 x = 108 : 4 Д = 4 – 4 * 1 (-80) = 324

3 x = 27 y 1 = 8; y 2 = -10

3 x = 3 3 1) 2 x = 8; 2) 2 x = -10

X = 3 2 x = 2 3 корней нет

Ответ: 3 х = 3

Ответ: 3

Домашнее задание: М.И. Башмаков «Математика» стр. 46, №1