Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Математика. 6 класс.

Математика 6 класс

Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

Правила

• Значащая цифра десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.

Например, 235000 – все цифры

0,302 – цифры, стоящие после запятой

0,003004 – цифры, начиная с цифры 3

2) Округление десятичной дроби – это замена десятичной дроби приближенным значением с меньшим количеством значащих цифр.

3) Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

4)Чтобы найти приближение числа с округлением надо посмотреть на следующий разряд:

а) если там стоит цифра

0 1, 2, 3, 4, то цифры следующих разрядов заменить нулями

(округление с недостатком)

б) если там стоит цифра

5, 6, 7, 8, 9, то цифру данного разряда увеличить на 1,

а цифры следующих

разрядов заменить нулями

(округление с избытком)

5)Чтобы вычислить приближенно сумму (или разность) двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, затем сложить (или вычесть) полученные приближения. 6) Чтобы вычислить приближенно произведение (или частное) двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить (или разделить) полученные приближения и результат округлить до той же значащей цифры.

Решение задач

1. Округлите дробь 57,38105

57,38

а)до сотых 57,3 8 105

б)до десятых 57, 3 8105

в)до единиц 5 7 ,38105

г)до десятков 5 7,38105

д)до сотен 0 57,38105

е)до тысячных 57,38 1 05

57,4

57

60

100

57,381

2. Найдем приближенно сумму чисел а = 23,184567 и b = 4,4486, округлив их с точностью до одной сотой.

Решение

Округлим эти числа с точностью до одной сотой

23,1 8 4567 ≈ 23,18

4,4 4 86 ≈ 4,45

Найдём сумму приближённых значений 23,18 + 4,45 = 27,63 23,184567 + 4,4486 ≈ 27,63

Ответ. ≈ 27,63

3.Вычислите приближённое значение произведения, округлив множители до двух значащих цифр. 2,465·1,923 ≈ ...

Решение

Округлим множители до двух значащих цифр

2, 4 65≈ 2,5

1, 9 23≈1,9

Найдём произведение приближённых значений

2,5·1,9=4,75

Округлим произведение также до двух значащих цифр

4, 7 5≈4,8

Ответ: ≈4,8.

4.Вычислите приближённое значение произведения и частного 246,76556 и 0,0078653, округлив числа до трёх значащих цифр.

Решение

Округлим числа до трёх значащих цифр.

24 6 ,76556 ≈ 247

0,0078 6 53 ≈ 0,00787

Вычислим произведение их приближений.

247·0,00787 = 1,94389

Округлим результат также до трёх значащих цифр.

1,9 4 389 ≈ 1,94

Получаем, что

246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94

Вычислим частное приближений этих чисел и тоже округлим его до трёх значащих цифр.

247 : 0,00787 = 31 3 85,00635… ≈ 31400

Получаем, что 246,76556 : 0,0078653 ≈ 31400

Ответ . ≈ 1,94; ≈ 31400.

Тест

• 1. Напишите приближение числа 8,0953 с точностью до 0,01. А) 8,08 Б) 8,9 В) 8,09 Г) другой ответ 2. Напишите приближение числа 0,871 с точностью до одной сотой. А) 0,89 Б) 0,88 В) 0,87 Г) другой ответ 3. Сколько значащих цифр в числе 8,5? А) одна Б) две В) три Г) другой ответ

• 4. Округлите число 2,894 с точностью до 0,01. А) 2,88 Б) 2,89 В) 2,9 Г) другой ответ 5. Округлите число 8,478 с точностью до двух значащих цифр. А) 8,6 Б) 8,45 В) 8,5 Г) другой ответ

Домашние задачи

1. Округлите до десятых, до сотых, до тысячных:

а) 4,03954; б) 43,52859; в) 106,09311.

2. Найдите приближенно сумму и разность чисел

а = 23,1834567 и b = 4,2375, округлив их с точностью до одной сотой.

3. Вычислите приближённое значение произведения, округлив множители до двух значащих цифр

191,452 · 0,004868 ≈ ... 4. Вычислите приближённое значение произведения и частного 2,1456 и 0,78788, округлив числа до трёх значащих цифр.