Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Цели урока:

• 1. Дидактическая : способствовать формированию и закреплению умений и навыков решения задач с помощью пропорций; научить выделять в условиях задач две величины; устанавливать вид зависимости между ними; записывать краткую запись и составлять пропорцию; закреплять навыки и умения решения пропорций.
• 2. Развивающая : развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся, способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика.
• 3. Воспитательная : воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике, воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, уверенности в себе и воспитание культуры общения.

• Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Как найти дробь от числа?

Что такое пропорция?

Какие величины называются прямо пропорциональными?

• Что показывает отношение двух чисел?

Устные упражнения

Что называется отношением

двух чисел?

• Какие величины называются обратно пропорциональными?

• Как найти число по его дроби?

• Основное свойство пропорции.

Закончи фразу:

• С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.
• Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.
• А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.
• П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
• У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
• Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …

4. Средний член пропорции равен …

5. Пропорция верна, если…

Оценка – максимум 5 баллов.

«Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+»,

нет значком «-».

• Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.

9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

8 -9 правильных ответов – «5»

6-7 правильных ответов – «4»

4-5 правильных ответов – «3»

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Найдите неизвестный член пропорции

?

?

?

?

?

?

?

?

Составить пропорции для решения задач:

• а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?
• б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?
• в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

• г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

в) 8 : х=10 : 15

а) 3:х=75:125

г) 5,6 :54=2 : Х

б) 8 :10= Х :2 5

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали

• А потом мы улыбнулись,
• Выше, выше потянулись.

• Сели – встали, сели – встали,
• За минуту сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

поднимите, опустите,

Впаво, влево повернитесь.

И за парту вновь садитесь.

Решите задачу

24 человека за 5 дней пропололи

участок. За сколько дней выполнит

ту же работу 30 человек ,

если будут работать с той же

производительностью?

• Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение.

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

По норме

Количество

дней

0,6

0,5

180

х

Составим пропорцию:

;

;

Ответ: 216 дней.

Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

• Неизвестное число обозначается буквой х.

• Условие записывается в виде таблицы.

• Устанавливается вид зависимости между величинами.

• Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

• Записывается пропорция.

• Находится её неизвестный член.

Решите задачи, составляя пропорции.

• № 1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

• № 3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

• № 2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

• № 4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

• № 5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решения задач из самостоятельной работы

Решение: №1

Решение: №2

Краткая запись:

Краткая запись:

Сливы (кг)

5

Чернослив (кг)

1,5

17,5

х

Скорость (км/ч)

12,5

Время (ч)

0,7

х

0,5

;

;

;

;

;

кг

Ответ: 5,25 кг

Ответ: 17,5 км/ч

Решения задач из самостоятельной работы

Решение: №5

Решение: №3

Краткая запись:

Краткая запись:

Количество маляов

6

Время (дни)

18

х

12

Расстояние (км)

500

Бензин (л)

35

420

х

;

;

;

маляров выполнят работу за 12 дней.

1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ : 29,4 л.

Ответ: 3 маляра.

Оцените свою работу на уроке

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да

Не знаю

Нет