Презентация "занимательные задачки по теореме Пифагора"

Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".

Гипотеза

• Применяли ли древние математики терему Пифагора при решении задач?
• В каких задачах древности используется теорема Пифагора?

Мы провели исследование

• Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии, в поиске исторических задач на тему «Теорему Пифагора».
• Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве.
• Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство.
• Мы определили, что теорема Пифагора имела неоценимое значение в древности.

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

• Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
• По условию сделай чертеж.
• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
• Выполни подстановку данных.
• Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

“ Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

(Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Задача Бхаскары

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Решение

Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +АD 2

АВ 2 =30 2 +Х 2

АВ 2 =900+Х 2 ;

в треугольнике АЕС: АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2

АС 2 =20 2 +(50 – Х) 2

АС 2 =400+2500 – 100Х+Х 2

АС 2 =2900 – 100Х+Х 2 .

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ 2 =АС 2 ,

900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 ,

100Х=2000,

Х=20,

АD=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

Ответ: 20 локтей.

" Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать ."

  " Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

Рисунок - опорный сигнал

Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли.

На математическом языке это означает: провели в АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC .

Буклет обучающихся

Решение старинных задач по геометрии

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

• Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
• По условию сделай чертеж.
• Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
• Найди катеты и гипотенузу.
• Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
• Выполни подстановку данных.
• Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

« В огромном саду

геометрии каждый

найдет букет себе

по вкусу. »

Д. Гильберт.

• Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно решить множество задач.

    Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор,

Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет,

   И ныне теорема Пифагора  Быки ревут, ее почуя ,вслед.

Верна, как и в его далекий век.   Обильно было жертвопринашенье  Они не в силах свету помешать ,

Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать

Он отдал на закланье и сожженье  От страха, что вселил в них Пифагор.

За света луч, пришедший с облаков.     

Ресурсы

• Акимова С. Занимательная математика, серия « Нескучный учебник » . – Санкт-Петербург.: Тригон, 1997.
• Волошников А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993.
• Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. – М.: Аванта+, 1997.
• Еленьский Ш. По следам Пифагора. - М, 1961.
• Литцман В. Теорема Пифагора. - М.: Просвещение, 1960.
• Скопец З.А. Геометрические миниатюры. - М .: Просвещение, 1990.
• Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – 3-е изд., испр. и доп. - М.: Педагогика – Пресс, 1997, с. 271.
• Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксёнова. - М.: Аванта+, 1998.
• Электронные источники:
• Рефераты и сочинения в помощь школьнику. Дискавери – 2003.
• Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – 2004.
• Электронная энциклопедия: Star World.
• Internet.