Презентация. Урок-консультация к подготовке к ОГЭ.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.

(В. Произволов)

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ

Актуализация знаний.

Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке.

Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.

Открытый банк заданий ОГЭ

Найдите площадь фигуры

А теперь применим наши знания на практике. Перед вами задачи, которые были взяты из открытого банка заданий ОГЭ на сайте ФИПИ.

Ваша задача предложить самый простой способ нахождения площади, вычислить и предложить план нахождения альтернативного способа.

Вычисления вы можете делать в рабочей тетрадях.

Обратите внимание на форму записи в бланках ответов.

Открытый банк заданий ОГЭ

Найдите площадь фигуры

Постановка проблемы.

На следующем слайде задание прежнее. Но есть и отличия. В чем они заключаются? Можем ли мы применить прямое использование формулы? Почему? Сталкивались ли вы с подобными заданиями и где?

Где мы применяли знания используя клетки?

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге

9 класс

ОГЭ

Постановка целей и задач.

Продолжите фразу: «Сегодня на уроке мы будем вычислять…» (Сегодня на уроке мы будем вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге.)

a = 17

b = 6

Начнем с самого простого случая

Что надо сделать? Просто считаем клеточки и видим, что в нашем случае a=17, b=6 и h=6. Подставляем в формулу:

S=(a+b):2⋅h=(17+6):2⋅6=69

Обратите внимание на форму записи в бланках ответов.

h = 6

Открытый банк заданий ОГЭ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображёна геометрическая фигура. Найдите ее площадь.        

Устно решим задания из открытого банка заданий ОГЭ на сайте ФИПИ. Вычисления вы можете делать в рабочей тетрадях.

?

?

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

1 СПОСОБ

Есть несколько способов, разберемся с первым:

Попытаемся найти a и b.

Построим дополнительные прямоугольные треугольники. На листе в клетку легко посчитать длину их катетов.

Найдем a  по теореме Пифагора из ΔADC, а b по теореме Пифагора из ΔBCE.

2 СПОСОБ

Следующий способ:

Попробуем дополнить наш треугольник до “хорошего” многоугольника, то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.

Нужно окружить нашу фигуру прямоугольником.

Получился один (нужный) треугольник внутри и целых три ненужных треугольника снаружи. Но зато площади этих ненужных треугольников легко считаются на листе в клетку! Вот мы их посчитаем, а потом просто вычтем из целого прямоугольника.

3 СПОСОБ

ФОРМУЛА ПИКА

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника

Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника

Знакомы ли вам элементы данного чертежа?

Формула Пика.

Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна S=В+Г\2-1

Данная формула позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить.

Герг Алекса́ндр Пик— австрийский математик. Жил в Праге и преподавал в Немецком университете.

Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники. Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер в возрасте 82 лет.

Решение задания 2 различными способами. Выполнение необходимых чертежей на слайде с помощью интерактивной доски.

Решение задания тремя различными способами.

Какой способ проверить верно ли вы нашли площадь? Ответы во всех способах должны быть одинаковые.

Выполнение необходимых чертежей на слайде с помощью интерактивной доски.

1 ВАРИАНТ

2 ВАРИАНТ

Выполнение задания самостоятельно