россия, село Шулганово
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.01.2024 13:32
Шарафиева Альбина Васимьяновна
учитель математики
54 года
2 628
18 785 
Местоположение
Специализация
Презентация "Скалярное произведение векторов".
Категория:
Геометрия
08.12.2021 16:29
Просмотр содержимого документа
«Презентация "Скалярное произведение векторов".»
Скалярное
произведение векторов
Ответы части 1 :
- … разности соответствующих координат его конца и начала.
- … полусумме соответствующих координат его концов.
3.
4.
Критерии оценивания части 1 : 0-2 - «2» 3-4 – «3» 5-6 – «4» 7 – «5» Критерии оценивания части 2 : 0-1 – «2» 2 - «3» 3 - «4» 4 - «5»
Определение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a
b
a
cos ( )
b
b
a
=
Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Частный случай №1
b
b
a
= 90 0
a
= 0
a
cos 90 0
b
b
a
= 0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
b
a
b
a
= 0
5
0 a b cos a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b a b 90 0 0 6 " width="640"
Частный случай №2
a
b
b
90 0
a
0
a
b
cos
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
a
b
a
b
90 0
0
6
90 0 a 0 a cos b a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b a b 90 0 0 7 " width="640"
Частный случай №3
b
a
b
90 0
a
0
a
cos
b
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
a
b
a
b
90 0
0
7
Частный случай №4
b
a
= 0 0
b
1
a
a
b
a
cos 0 0
b
b
a
=
=
b
a
b
= 180 0
a
-1
cos 180 0
b
a
a
b
a
b
= –
=
8
Частный случай №5
a
a
= 0 0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
cos
2
0 0
=
=
=
a
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
2
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a
a
2
2
=
9
Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
a = x 1 i + y 1 j + z 1 k
a
b
= ?
b = x 2 i + y 2 j + z 2 k
(x 2 i + y 2 j + z 2 k ) =
(x 1 i + y 1 j + z 1 k )
b
a
=
= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
a
b
=
10
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
10
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
10
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
10
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(90 0 ); 2; 3}
b {3; 2; 1}
10
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
10
Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.
10
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
10 7 = 70
a
b
=
17
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
7 11 = 77
a
b
=
18
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
2 1 + 3 1 = 5
a
b
=
19
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(90 0 ); 2; 3}
b {3; 2; 1}
1 3 + 2 2 + 3 1 = 10
a
b
=
20
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
-1 5 + 2 5 = 5
a
b
=
21
Домашнее задание
Читать п.51
Выполнить упр.446 ( в),
упр.448(в),449.
21
© 2021, Шарафиева Альбина Васимьяновна 350 6
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
