Презентация по учебной дисциплине "Элементы высшей математики" на тему "Кривые второго порядка (окружность)"

ГПОУ ЯО «Ярославский автомеханический колледж»

Кривые второго порядка

Общее уравнение кривой второго порядка

Линией второго порядка называется линия которая задана уравнением 2-ой степени.

К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Окружность

Окружность – множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, той же плоскости называемая центром.

R

Каноническое уравнение окружности

Частные случаи уравнения окружности

2.

1.

3.

y

y

y

O

x

x

O

O

x

Уравнение окружности как частный случай, уравнения 2-ой степени

Рассмотрим каноническое уравнение:

Сравним уравнение окружности в развернутом виде с уравнением 2-ой степени.

Для то, чтобы уравнение было уравнением окружности надо:

• Коэффициент перед были одинаковыми
• Отсутствует слагаемое с произведением «xy»

5

Правила нахождения координат центра окружности

Пусть дано развернутое уравнение окружности . Чтобы найти координаты центра надо:

• Сделать A=1
• Затем коэффициент перед x ,y - это будет центр окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности

Чтобы определить взаимное расположение надо решить систему.

1. Если система решений не имеет, то эти линии не пересекаются.

2. Если система имеет одно решение, то есть точка касания.

3. Если система имеет два решения, то пересечение в двух точках.

1 .

3 .

2 .

K

M

a

a

O

O

O

N

a

Спасибо за внимание!