Презентация по теме "Системы счисления"

Представление чисел в позиционных системах счисления

Находки археологов свидетельствуют о том, что ПЕРВОНАЧАЛЬНО число предметов отображали равным количеством каких-либо значков: ТОЧКИ, ЧЕРТОЧКИ.

Такая система записи чисел называется ЕДИНИЧНОЙ (УНАРНОЙ), т.к. любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Унарная система — не самый удобный способ записи чисел: при написании больших чисел получается ОЧЕНЬ ДЛИННАЯ ЗАПИСЬ.

Рассмотренные записи чисел называются СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемые цифрами.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

непозиционные

позиционные

Количественный эквивалент цифры зависит от её положения (места, позиции) в записи числа.

Величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения этой цифры в числе.

Основное достоинство любой позиционной системы счисления — возможность записи произвольного числа ограниченным количеством символов.

Пример этой системы — привычная нам десятичная система счисления.

Свернутой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни. Развёрнутая форма записи чисел также всем хорошо известна. Ещё в начальной школе дети учат записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых. Если представить разряды в виде степеней основания, то получим:

Иногда бывает полезно преобразовывать развернутую форму записи числа так, чтобы избежать возведения основания в степень. Такую формулу представления числа называют схемой Горнера.

Алгоритм перевода в 10-ю систему счисления :

Записать развёрнутую форму числа.

Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в 10-й системе счисления.

Вычислить значение полученного выражения.

Рассмотрим пример :

Для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления можно воспользоваться схемой Горнера.

Перевод целого десятичного числа в систему счисления с основанием q

Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю.

Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления.

Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления можно воспользоваться таблицей степеней двойки.

Рассмотрим пример: переведем число 529 в двоичную систему счисления.

Представим число в виде суммы степеней двойки, для этого:

— возьмем максимально возможное значение, не превышающее исходное число (512 );

— найдем разность между исходным числом и этим значением ( 17 );

— выпишем степень двойки, не превышающее эту разность и т. д. Когда исходное число было представлено в виде суммы, мы построили его двоичное представление, записав 1 в разрядах, соответствующих слагаемых, вошедшим в сумму, и 0 – во всех остальных разрядах.

529 10 = 512 + 17 = 512 + 16 +1 = 2 9 + 2 4 + 2 0 = 1000010001 2

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления

Данное двоичное число надо разбить справа налево на группы по n цифр в каждой.

Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2 n .

Спасибо

за

внимание!