Презентация по теме "Синус, косинус и тангенс угла"

Синус, косинус, тангенс угла

Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

y

h

C (0; 1)

M (x; y)

y

x

x

O

B (-1; 0)

A(1; 0)

D

Синус, косинус, тангенс угла

∆ OMD - прямоугольный

y

h

sin  =

C (0; 1)

sin  = y

MD = y

M (x; y)

OM = 1

y

Синус угла – ордината у точки М

cos  =

x

0

x

B (-1; 0)

D

A(1; 0)

cos  = x

OD = x

OM = 1

Косинус угла – абсцисса х точки М

tg  =

MD = y = sin 

OD = x = cos 

Значения синуса, косинуса

y

Так как координаты (х; у) заключены в промежутках

h

C (0; 1)

M (x; y)

0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,

то для любого  из промежутка

y

0  ≤  ≤ 180 

x

0

D

x

A(1; 0)

B (-1; 0)

справедливы неравенства:

0 ≤ sin  ≤ 1,

- 1≤ cos  ≤ 1

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 0 0 , 90 0 и 180 0

y

Так как точки А, С и B имеют координаты

А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

h

C (0; 1)

M (x; y)

y



sin 

0 0

90 0

cos 

0

tg 

180 0

1

1

0

0

0

-

-1

0

x

0

B (-1; 0)

A(1; 0)

x

D

Основное тригонометрическое тождество

y

х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности

h

C (0; 1)

cos  = x

sin  = y,

M (x; y)

y

sin 2 α + cos 2 α = 1

x

D

0

x

A(1; 0)

B (-1; 0)

для любого  из промежутка 0  ≤  ≤ 180 

Формулы приведения

sin (90  -  ) = cos 

cos (90  -  ) = sin 

при 0  ≤  ≤ 90 

sin (180  -  )= sin 

cos (180  -  ) = - cos 

при 0  ≤  ≤ 180 

Формулы для вычисления координат точки

А (x; y) – произвольная точка

y

М (сos α; sin α)

A (x; y)

M (cos α; sin α)

O

x

x = ОА ∙ cos 

y = OA ∙ sin 