Презентация по теме "Конус. Решение задач"

Конус. Решение задач

Виды конусов

Круговые конусы: наклонный

и прямой

Усеченный конус: наклонный и прямой

Элементы конуса

Элементы усеченного конуса

Задача 1

Какой фигурой является сечение конуса плоскостью, параллельной основанию?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: Кругом.

5

Задача 2

Какой фигурой является осевое сечение: а) прямого конуса; б) наклонного конуса?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) равнобедренным треугольником;

б) треугольником.

6

Задача 3

Какая фигура является осевым сечением : а) прямого усеченного конуса; б) наклонного усеченного конуса?

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) Равнобедренная трапеция;

б) трапеция.

7

Развертка конуса. Основные формулы

Развертка усеченного конуса. Основные формулы

Задача 4

Радиус основания конуса равен 4 см. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

Так как в сечении прямоугольный треугольник, а образующие конуса равны, то он равнобедренный.

Радиус конуса 4 см, значит диаметр 8 см, найдем образующую по теореме Пифагора:

Откуда см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

см 2

С

В

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

А

Ответ: 16 см 2 .

7

Задача 5

Высота конуса 1. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его на два подобных конуса.

Так как площадь основания меньшего конуса равна половине площади исходного, то квадрат коэффициента подобия этих площадей равен

Тогда

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Высоты этих конусов также подобны и соотносятся как коэффициент подобия:

Ответ:

7

Задача 6

Высота конуса равна 8 м, радиус основания - 6 м. Найдите образующую конуса, его площадь поверхности.

Найдем образующую по теореме Пифагора:

м.

м 2

l

8

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

6

Ответ: 10 м, м 2 .

7

Задача 7

Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найдите радиус основания и высоту конуса.

С

Так как в сечении равносторонний треугольник, то диаметр основания и образующие равны 10 см.

Тогда радиус конуса см.

Найдем высоту из ∆АСН по теореме Пифагора:

см.

В

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Н

А

Ответ: 5 см, см.

7

Задача 8

Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

С

Так как высота конуса равна радиусу, то ∆АСН и ∆ВСН прямоугольные и равнобедренные.

Углы при гипотенузах (АС и ВС) у обоих из них равны по 45 о .

В углу при вершине конуса () сходятся два таких угла, значит он равен 45 о + 45 о = 90 о .

В

Н

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

А

Ответ: 90 о .

14

Задача 10

Найдите геометрическое место точек конуса, равноудаленных от всех его образующих.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Ответ: Высота конуса.

14

Задача 11

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, образующая – 5 см. Найдите площадь полной поверхности.

Рассмотрим трапецию ABCD, она прямоугольная. Проведем в ней высоту ВН.

Тогда DH = 3 см, СН = 6 – 3 = 3 см.

А

В

3

Из треугольника ВСН по теореме Пифагора найдем высоту ВН, которая также является высотой усеченного конуса.

5

4

3

3

Н

D

С

6

м.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Подставляем найденные величины в формулу площади:

см 2

Ответ: см 2 .

16