Россия, х. Выдел
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.04.2024 12:59
Лященко Людмила Егоровна
учитель математики, биологии
63 года
208 348
47 
Местоположение
Специализация
Презентация по теме " Функции и графики"
Категория:
Алгебра
03.10.2020 00:52
Учебник:
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. Колмогоров А.Н. и др. (2008, 384с.)
Тема:
§ 3. Функции
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме " Функции и графики"»
«Функции и графики»
Презентация к уроку
«Функции и графики»
1. Что такое функция? Определение
2. Графики элементарных функций
3. Свойства функции
Упражнения: Указать свойства функции
4. Как построить график по заданным свойствам функции
5. Преобразование графиков функций
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Пусть есть множества X и Y . Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу сопоставлен единственный элемент y из множества Y , то говорят, что задана функция у = f(x)
f (закон)
X
Y
У
Х
y 1
X 1
y 3
X 2
y 2
X 4
y 4
X 3
Говорят , что у есть функция от х
y=f(x)
При этом:
Х = – область определения функции ООФ или D(y)
у – множество значений функции
МЗФ или E(y)
Х – независимая переменная или аргумент
Y – зависимая переменная или функция
Способы задания функции
1) Формулой
у = 3х
у = х 2 + 2х – 4
f(x) = log 2 (3x+4)
f(x) = COS 2x
2) Таблицей
х
у
1
1
2
8
3
15
4
20
5
22
Способы задания функции
3) Графиком
ось ординат
У
У=f(х)
3
2
1
ось абсцисс
0
2
-3
-1
-2
1
3
Х
-1
-2
начало координат
-3
Графиком функции У=f(х) называется множество точек координатной плоскости имеющих координаты
(х ; f(х)) или (х ; У )
У
У=f(х)
3
М(х; У )
2
А(-2;1)
1
0
2
-1
-3
-2
3
1
Х
-1
-2
В(1;-2)
-3
Графики элементарных функций
У = х
у = 2х
у = -х
y = ½х
y = к х + в
1. Линейная функция
к – угловой коэффициент
у
y = х к=1
2
y = 2 х к=2
1
y = - х к=-1
0
1
y = ½ х к = ½
х
-1
Графики элементарных функций
у = х-2
у = х+2
y = х
1. Линейная функция:
y = к х + в
у
к – угловой коэффициент
y = х +2
2
y = х -2
1
х
0
1
-1
-2
y = х
1
Графики элементарных функций
y = к х + в
1. Линейная функция:
у
к – угловой коэффициент
3
y = 2
y = 2
2
х = 3
1
х
0
2
3
1
-1
-2
Х = 3
0 b 2а у 0 у 0 = а (х 0 ) 2 + bх 0 + с х х 0 0 если а 0 Ветви параболы направлены вверх а если а Ветви параболы направлены вниз " width="640"
Графики элементарных функций
2. Квадратичная функция у=ах 2 + bх + с
парабола
у
Координаты вершины параболы :
х 0 = -
а 0
b
2а
у 0
у 0 = а (х 0 ) 2 + bх 0 + с
х
х 0
0
если а 0
Ветви параболы направлены вверх
а
если а
Ветви параболы направлены вниз
Графики элементарных функций
- Кубическая функция: у=ах 3 + bх 2 + сх + d
у
у=х 3
у=х 3
1
-1
х
1
0
-1
кубическая парабола
Графики элементарных функций
к
4. Обратно пропорциональная функция: У=
х
1
у
у
у =
х
1
у = -
х
1
1
-1
1
1
х
0
0
х
-1
-1
-1
гипербола
Графики элементарных функций
5. Модульная функция: у = | х |
у
1
0
1
-1
х
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
в 1
•
Y= f( x )
в 2
•
а 7
а 2
а 3
а 1
а 6
а 9
а 4
а 5
а 8
0
х
в 3
в 4
![СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ У у=f(х) а 1 а 9 0 х 1 . Область определения функции – это множество значений аргумента Х при которых существует функция ООФ : Х є [ а 1 ; а 9 ] 15](https://fsd.multiurok.ru/html/2020/10/03/s_5f779fd30ce20/img15.jpg)
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
у=f(х)
а 1
а 9
0
х
1 . Область определения функции –
это множество значений аргумента Х при которых существует функция
ООФ : Х є [ а 1 ; а 9 ]
15
![СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ У У =f( х ) в 1 0 х в 4 2 . Множество значений функции – это множество всех чисел, которые может принимать у МЗФ : у є [ в 4 ; в 1 ] 17](https://fsd.multiurok.ru/html/2020/10/03/s_5f779fd30ce20/img16.jpg)
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
У =f( х )
в 1
0
х
в 4
2 . Множество значений функции –
это множество всех чисел, которые может принимать у
МЗФ : у є [ в 4 ; в 1 ]
17
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
У =f(х )
а 2
а 6
а 8
а 4
0
х
3. Корни ( или нули) функции –
это такие значения х , при которых функция равна нулю
( у=0 )
f (x) = 0 при Х = а 2 ; а 4 ; а 6 ; а 8
17
0 или у f (x) 0 при Х є ( а 1 ; а 2 ); ( а 4 ; а 6 ); ( а 8 ; а 9 ) 17 " width="640"
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
у=f(х)
а 2
а 1
а 9
а 6
а 8
а 4
0
х
4 . Участки знакопостоянства функции –
это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля
( т.е. у 0 или у
f (x) 0 при Х є ( а 1 ; а 2 ); ( а 4 ; а 6 ); ( а 8 ; а 9 )
17
0 или у f (x) 2 ; а 4 ) ; ( а 6 ; а 8 ) 17 " width="640"
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
у=f(х)
а 2
а 6
а 8
а 4
0
х
4 . Участки знакопостоянства функции –
это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля
( т.е. у 0 или у
f (x) 2 ; а 4 ) ; ( а 6 ; а 8 )
17
![СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ У у=f(х) а 7 а 3 а 1 а 9 а 5 0 х 5 . Монотонность функции – это участки возрастания и убывания функции Функция возрастает при Х є [ а 3 ; а 5 ] ; [ а 7 ; а 9 ] Функция убывает при Х є [ а 1 ; а 3 ] ; [ а 5 ; а 7 ] 17](https://fsd.multiurok.ru/html/2020/10/03/s_5f779fd30ce20/img20.jpg)
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
у=f(х)
а 7
а 3
а 1
а 9
а 5
0
х
5 . Монотонность функции – это участки возрастания и убывания функции
Функция возрастает при Х є [ а 3 ; а 5 ] ; [ а 7 ; а 9 ]
Функция убывает при Х є [ а 1 ; а 3 ] ; [ а 5 ; а 7 ]
17
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
У
у=f(х)
F max (x)
в 2
а 7
а 3
а 5
0
х
в 3
F min (x)
в 4
F min (x)
- Экстремумы функции
F max (х) = в 2 в точке экстремума х = а 5
F min (х) = в 3 в точке экстремума х = а 3
F min (x) = в 4 в точке экстремума х = а 7
17
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
у
у=f(х)
в 1
а 7
а 9
0
х
в 4
7. Наибольшее и наименьшее значения функции
(это самая высокая и самая низкая точки на графике функции)
наибольшее значение F (х) = в 1 в точке х = а 9
наименьшее значение F (x) = в 4 в точке х = а 7
17
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Четные и нечетные функции
Функция называется четной , если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = f(-x)
График четной функции симметричен относительно оси У
у
у
F(x) = cos x
F(x) = x 2
f(x)
f(x)
х
х
х
0
0
Х
-Х
-Х
Х
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Четные и нечетные функции
Функция называется нечетной , если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = - f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
1
у
у =
у
х
у=х 3
f(x)
1
-х
-1
х
1
0
х
х
0
-1
-f(x)
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Периодичность функций
Если рисунок графика функции повторяется, то такая функция называется периодической , а длина отрезка по оси Х называется периодом функции (T)
Периодическая функция подчиняется правилу f(x) = f(x+T)
у
6
у=f(х)
4
2
2
4
6
8
10
-8
-2
-4
0
-10
-6
х
-2
Т = 4
-4
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Функция y=f(x) - периодическая с периодом Т = 6
у
6
у=f(х)
4
2
-2
-6
-4
0
6
4
2
х
-2
-4
Т = 6
-6
Указать свойства функции
у
1) ООФ
4
у=f(х)
2) МЗФ
3
3) Нули функции
2
1
1
2
3
4
5
-4
-1
0
-5
х
-3
-2
4) Функция положительная
-1
Функция отрицательная
5) Функция возрастает
-2
Функция убывает
6) Экстремумы функции F max (х) F min (х)
-3
7) Наибольшее значение функции
Наименьшее значение функции
-4
Указать свойства функции
у
4
у=f(х)
3
2
1
5
4
3
2
1
-4
-5
-3
-2
-1
х
0
-1
-2
-3
-4
Указать свойства функции
у
8
6
у=f(х)
4
2
10
8
6
4
2
-10
-8
-6
-4
-2
х
0
-2
-4
-6
-8
Указать свойства функции
у
у=f(х)
2
2
х
-2
0
-2
![Построить график функции Дано: а) Область определения – есть промежуток [-4;3] б) Значения функции составляют промежуток [-5;3] в) Функция убывает на промежутках [-4;1] и [2;3] возрастает на промежутке [-1;2] г) Нули функции : -2 и 2 у 3 х -1 0 3 -4 -1 -5](https://fsd.multiurok.ru/html/2020/10/03/s_5f779fd30ce20/img31.jpg)
Построить график функции
Дано:
а) Область определения – есть промежуток [-4;3]
б) Значения функции составляют промежуток
[-5;3]
в) Функция убывает на промежутках [-4;1] и [2;3]
возрастает на промежутке [-1;2]
г) Нули функции : -2 и 2
у
3
х
-1
0
3
-4
-1
-5
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
Зная график элементарной функции, например
f(x) = x 2
можно построить график «сложной» функции, например f(x) = 3(x+2) 2 - 16
с помощью правил преобразования графиков
Правила преобразования графиков
1 правило : Смещение вдоль оси Х
Если к аргументу Х прибавить или отнять число, то график сместится влево или вправо по оси Х
f(x) f(x ± a)
преобразовать в
F(x) = x 2
F(x) = (x+4) 2
F(x) = (x-4) 2
у
у
х
х
0
0
-4
4
Правила преобразования графиков
2 правило : смещение вдоль оси У
Если к функции Y прибавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз по оси Y
f(x) f(x)=Х ± a
преобразовать в
F(x) = x 2
у
F(x) = x 2 + 4
у
4
F(x) = x 2 - 4
х
х
0
- 4
Правила преобразования графиков
3 правило : сжатие (растяжение) графика вдоль оси Х
Если аргумент Х умножить или разделить на число К , то график сожмется или растянется в К раз по оси Х
f(x) f(к·x)
преобразовать в
F(x) = sin 2x
F(x) = sin x
у
х
Правила преобразования графиков
3 правило : Cжатие (растяжение) графика вдоль оси Х
Если к функции Y прибавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз по оси Y
f(x) f(x) ± a
преобразовать в
х
F(x) = sin x
F(x) = sin
2
у
х
Правила преобразования графиков
4 правило : сжатие (растяжение) графика вдоль оси У
Если функцию умножить или разделить на число К , то график растянется или сожмется в К раз по оси У
f(x) к · f(x)
преобразовать в
у
F(x) = cos x
F(x) = 2cos x
х
Правила преобразования графиков
4 правило : сжатие (растяжение) графика вдоль оси У
Если функцию умножить или разделить на число К , то график растянется или сожмется в К раз по оси У
f(x) к · f(x)
преобразовать в
1
у
F(x) = cos x
F(x) = cos x
2
х
Правила преобразования графиков
4 правило : сжатие (растяжение) графика вдоль оси У
Если функцию умножить или разделить на число К , то график растянется или сожмется в К раз по оси У
f(x) к · f(x)
преобразовать в
у
F(x) = cos x
F(x) = 2cos x
х
Правила преобразования графиков
5 правило : переворот графика относительно оси Х
Если перед функцией изменить знак на противоположный, то график симметрично перевернется относительно оси Х
f(x) - f(x)
преобразовать в
у
F(x) = x 2
х
F(x) = - x 2
© 2020, Лященко Людмила Егоровна 665 7
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
