Презентация по теме Длина окружности и площадь круга

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку,

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -

Называется ОКРУЖНОСТЬ.

Мой брат по рисованию

Себя считает мастером,

Всё, что внутри окружности,

Закрасил он фломастером.

Вот вам красный круг, кружок,

По краю синий ободок.

КРУГ - тарелка, колесо,

ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.

ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА .

Назовите: а) окружность, б) круг.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

• Дайте названия линиям и точкам

Какой формулой

связаны радиус и диаметр?

Заполните пропуски в предложениях

1.) __________ - геометрическая фигура, состоящая из точек, равноудалённых от её центра.

2.) Расстояние от центра окружности до любой её точки называют __________.

3.) __________ - отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки.

4.) Если радиус равен 7,5 см, то диаметр равен __________.

5.) Число представить в виде десятичной дроби с точностью до сотых. Ответ: __________

6.) Неизвестный член пропорции 24 : х = 8 : 13 равен __________.

длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности.

А как вы думаете: каким

образом измерить длину окружности

без этого прибора?

С – длина окружности

( пи)

22

≈ 3,14159265358 9793238462643…

=

7

π≈3,14

С= π d

C = 2 π r

S= π r

r

2

Обозначение буквой ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер .

Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия , что означает "окружность".

Чаще всего используется его значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа .

История числа 

Изучением числа  занимались многие математики всех времен и народов, т.к. это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Можно даже утверждать, что по характеру и полноте знаний о числе  возможно судить о научно техническом уровне развития данного общества.

• Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали  равное 3,12.
• В Древнем Египте  считали равным 256/81=3,1604…
• В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.
• Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что  находится между числами и , т.е. 3,14 08
• Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа  , вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей.

10

1

3

3

71

7

• Вычислением числа  занимались в более поздние века многие знаменитые математики.
• Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году  с 9 знаками.
• Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число  , вычисленное с 32 знаками.
• Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число  для отношения длины окружности к длине ее диаметра.
• Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII - XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.

• Теперь известно, что число  иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число  вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес …

Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П .

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П .

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось

почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком

(на запоминание ушло 10 лет).

Есть и другие фразы для запоминания числа П :

«Это я знаю и помню прекрасно:

Пи многие знаки мне лишни, напрасны.

Доверимся знаньям громадным

Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»;

«Вот и знаю я число, именуемое Пи»;

3,14159265358 979323846

3,141592

А есть и стихотворения, например:

Чтобы нам не ошибаться,

надо правильно прочесть: три, четырнадцать, пятнадцать,

девяносто два и шесть!

3,1415926

Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.

Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.

В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств

• Работа в парах

1) Постройте окружность с диаметром, равным :

а.) 8 см; б) 4 см.

а)найдите длину каждой окружности

б) во сколько раз длина одной окружности больше длины другой?

в) в каком отношении находится радиус меньшей окружности

к радиусу большей?

2) Заполните таблицу, считая  ≈ 3,14.

r

d

0,1 м

С

20 см

12 дм

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

3 см

5 см

3) У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 3 см и 5 см. Найди длины окружностей и площади кругов, которые описывают своими концами стрелки, совершая полный круг.

4) Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева и площадь его поперечного сечения.

(Кстати, лондонское колесо обозрения самое большое в Европе. А слово «гондола» означает «кабина», а вообще гондолами называют особые лодки, в которых передвигаются жители Венеции по их улицам-рекам).

• № 5. Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола.

• № 6. Диаметр колеса обозрения «Глаз Лондона» равен 135 м (рис. 96). Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса?

Блиц-опрос

• Чем отличаются окружность и круг?
• Чему равно отношение длины окружности к длине ее диаметра?
• Запишите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.
• Запишите формулу площади круга.
• Чему равно отношение радиуса окружности к ее диаметру?