Россия, г. Бийск Алтайский край
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.04.2024 15:23
Колыхалова Нина Николаевна
Учитель математики
58 лет
721
64 364 
Местоположение
Специализация
Презентация по геометрии "Теорема Фалеса"
Категория:
Геометрия
03.01.2022 14:55
Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Теорема Фалеса"»
Теорема Фалеса
Задачи на готовых чертежах
В
В
С
С
75
40
D
А
D
B Е ║CD
А
Е
Найти углы трапеции
Найти углы трапеции
С
В
С
В
В
В
С
В
С
В
С
С
В
В
С
В
С
В
С
В
В
С
С
В
С
В
С
В
С
В
В
С
С
В
С
С
С
В
В
С
В
С
5
В
В
С
60
60
5 0
5 0
5 0
5 0
5 0
5 0
5 0
5 0
5 0
D
А
А
D
D
D
А
А
D
А
D
А
А
А
А
А
А
А
А
А
А
D
А
D
А
А
D
А
А
D
D
А
А
А
А
А
А
D
А
А
А
А
D
D
А
Р
Найти С
Найти С
Найти С
Найти С
Найти С
Найти С
Найти С
Найти С
К
А
А
А
А
AD=7. Найти: С D
В
С
Составим уравнение:
х
2х +х+90 = 180
3х = 180 - 90
3х = 90
Х = 30
C = 30 + 90 = 120 .
Ответ:
- А = D = 60 ,
C = B = 120 .
х
2х
х
D
А
Найти углы трапеции
В
В
С
А
А
А
А
Ответы к задачам
- 1. A = D = 60 , B = C =120 .
- 2. A=40 , D=65 , C=115 , B=140 .
- 3. C = 100 .
- 4. CM =2.
Фалес Милетский
Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
624-547г.г. до н.э.
- Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.
Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой
Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано : угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А 1 А 2 =А 2 А 3
Доказать : В 1 В 2 =В 2 В 3
Доказательство.
- Проведём через точку В 2 прямую Е F , параллельную прямой А 1 А 3 .
- По свойству параллелограмма А 1 А 2 =F В 2 , А 2 А 3 =В 2 Е.
- Так как А 1 А 2 =А 2 А 3 , то F В 2 =В 2 Е
- Треугольники В 2 В 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку ( у них В 2 F= В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы В 2 F В 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей Е F .)
- Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 =В 2 В 3
В 3
В 2
F
E
В1
А 2
А 1
А 3
Задачи на готовых чертежах
B
A 3
A 2
A 1
A 4
A
B 1
F
E
B 2
5
4
B 3
B 4
12
A
C
АВ 4 =40. Найти:В 2 В 3 .
EF ║AC. Найти:Р АВС
10
С
В
В
С
М
N
М
O
D
А
Е
К
D
А
Доказать:АО = СО
МК ║ВЕ║С D , AD=16.
Найти:АК.
М 4
М 3
М 2
М 1
М
Е
К
К 1
К 2
К 3
К 4
МК II М 1 К 1 II М 2 К 2 II М 3 К 3 II М 4 К 4
Алтынов П.И. Тесты. 7-9 кл.
ЕМ = ММ 1 = М 1 М 2 = М 2 М 3 = М 3 М 4
КК 4 – К 1 К 2 = 15 см
ОТВЕТ: ЕК 4 = 25 см
Найти: ЕК 4
8
Разделите отрезок на три равные части
Е
A 3
A 2
A 1
В
А
Е
A 3
A 2
A 1
B 1
B 2
В
А
и
Если параллельные прямые, пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.
Исследование
- Постройте произвольный треугольник;
- Проведите две медианы из любых двух вершин треугольника.
- Точку пересечения медиан обозначьте О.
- Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ………..
- От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ………………
- Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:………………………………
- Запишите результат в виде отношения………………….
Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.
Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Дано: Δ ABC, АА 1 , ВВ 1 , СС 1 – медианы
АА 1 ∩ ВВ 1 =О,
Доказать: АА 1 ∩ ВВ 1 ∩ СС 1 =О
АО:ОА 1 = ВО:ОВ 1 = СО:ОС 1 =2:1
Доказательство : Проведем В 1 К || АА 1
Т. к. АВ 1 = СВ 1 , то по теореме Фалеса
А 1 К = СК
К
Т. е. А 1 С в два раза больше А 1 К, значит
Т.к. ВА 1 = СА 1 , то А 1 В в два раза больше А 1 К, значит
По теореме о пропорциональных отрезках получаем:
Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.
Ч.т.д.
Стороны АВ и ВС прилежат соответственно к отрезкам А D и DC
В
С
А
D
Свойство биссектрисы треугольника
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам.
В
А
С
D
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
