Презентация по геометрии "Признаки равенства треугольников.Равнобедренный треугольник"

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. 7 класс

Учитель математики: Веселова Светлана Михайловна

Треугольник

Дано:

∆ АВС

А, В, С – вершины ∆ АВС

АВ, ВС, АС– стороны ∆ АВС

 А,  В,  С – углы ∆ АВС

Вершины (3)

В

Стороны (3)

А

С

Углы (3)

Равенство треугольников

Два треугольника называются равными , если их можно совместить наложением.

С 1

В 1

А 1

С

∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

В

А

Равенство треугольников

Если два треугольника равны , то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

С 1

В 1

А 1

С

Дано:

∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 , ВС = В 1 С 1

 А =  А 1 ,  В =  В 1 ,  С =  С 1

А

В

Первый признак равенства треугольников

Теорема

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АС = А 1 С 1 , АВ = А 1 В 1 ,

 А =  А 1

А 1

С

Доказать:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

Перпендикуляр к прямой

Дано:

прямая а ,

АН – перпендикуляр к а

АН  а

Н – основание перпендикуляра

А

а

Н

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6

Перпендикуляр к прямой

Теорема

Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

А

Дано:

прямая ВС, А  ВС

С

В

Доказать:

1) существует АН  ВС;

2) АН – единственный 

М

Медиана треугольника

Определение

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

А

Дано:

∆ АВС, М  ВС

ВМ = МС

АМ – медиана ∆АВС

В

С

М

Медиана треугольника

Любой треугольник имеет три медианы .

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

А

Дано: ∆АВС

А 1  ВС, ВА 1 = А 1 С;

В 1  АС, АВ 1 = В 1 С;

С 1  АВ, АС 1 = С 1 В;

АА 1 ВВ 1 , СС 1 – медианы ∆АВС

С 1

В 1

В

А 1

С

Биссектриса треугольника

Определение

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

А

Дано:

∆ АВС,  ВАК =  САК,

К  ВС

АК – биссектриса ∆АВС

В

С

К

Биссектриса треугольника

Любой треугольник имеет три биссектрисы .

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Дано: ∆АВС

А 1  ВС,  ВАА 1 =  САА 1 ;

В 1  АС,  АВВ 1 =  СВВ 1 ;

С 1  АВ,  ВСС 1 =  АСС 1 ;

АА 1 ВВ 1 , СС 1 – биссектрисы ∆АВС

А

С 1

В 1

В

С

А 1

Высота треугольника

Определение

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

А

Дано:

∆ АВС, АН  ВС, Н  ВС

АН – высота ∆АВС

В

С

Н

Высота треугольника

Любой треугольник имеет три высоты .

Высоты треугольника или их продолжение пересекаются в одной точке.

А

Дано: ∆АВС

А 1  ВС, АА 1  ВС;

В 1  АС, ВВ 1  АС;

С 1  АВ, СС 1  АВ;

АА 1 ВВ 1 , СС 1 – высоты ∆АВС

С 1

В 1

В

С

А 1

Равнобедренный треугольник

боковая сторона

боковая сторона

Определение

Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны .

А

Дано: ∆АВС

АВ = АС

АВ, АС – боковые стороны ∆АВС

ВС – основание ∆АВС

В

С

основание

Равносторонний треугольник

Определение

Треугольник, все стороны которого равны называется равносторонним .

А

Дано: ∆АВС

АВ = АС = ВС

В

С

Свойства равнобедренного треугольника

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны .

А

Дано: ∆АВС

АВ = АС

1

2

Доказать:

 В =  С

В

С

D

Свойства равнобедренного треугольника

Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

А

Дано: ∆АВС

АВ = АС;  1 =  2.

2

1

Доказать:

1) BD = DC ;

2) AD  DC.

3

4

С

В

D

Свойства равнобедренного треугольника

Утверждение 1

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Утверждение 2

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

А

Дано: ∆АВС – р/б

АВ = АС;

BD = DC ;

AD  DC;

 В =  С.

С

В

D

Второй признак равенства треугольников

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 ,

 А =  А 1 ,  В =  В 1

А 1

С

Доказать:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

Третий признак равенства треугольников

Теорема

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

С 1

Дано:

∆ АВС, ∆А 1 В 1 С 1

АВ = А 1 В 1 ,

АС = А 1 С 1 ,

ВС = В 1 С 1

А 1

С

Доказать:

∆ АВС = ∆А 1 В 1 С 1

В 1

А

В

Использованы ресурсы

• Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012.
• http://www.graphicsfuel.com/2012/07/pencil-icon-vector-psd/ - карандаш