Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Подобные треугольники"»
Подобные треугольники
Подобные фигуры
Фигуры принято называть подобными, если они имеют
одинаковую форму (похожи по виду).
Подобие в жизни
Подобие в жизни
Подобные треугольники
Соответственными (сходственными) сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
В 1
В
С 1
С
А
А 1
А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С
А 1 В 1
А 1 С 1
В 1 С 1
k
АС
АВ
ВС
Подобные треугольники
Определение: треугольники называются подобными , если углы
одного треугольника равны углам другого треугольника
и стороны одного треугольника пропорциональны
соответсвенным сторонам другого.
В 1
В
С 1
С
А
А 1
~
А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С
A 1 B 1 C 1 ABC
А 1 С 1
А 1 В 1
K – коэффициент подобия
В 1 С 1
k
АС
АВ
ВС
Подобные треугольники
Нужное свойство:
В 1
В
~
A 1 B 1 C 1 ABC ,
С 1
С
K – коэффициент подобия
А
А 1
ABC ~ A 1 B 1 C 1 ,
А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С,
1
АС
АВ
1
ВС
– коэффициент подобия
k
А 1 С 1
В 1 С 1
А 1 В 1
k
Лемма (о подобных треугольниках): прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от данного треугольника ему подобный.
~
A 1 BC 1 ABC ,
Задача.
Докажите, что отношение периметров подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
Дано: МКЕ ~ АВС,
К
B
K – коэффициент
подобия.
C
Е
Доказать: Р МКЕ : Р АВС = k
A
М
Доказательство:
Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то
МК
КЕ
МЕ
Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС.
K ,
АВ
ВС
АС
Р МКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ Р АВС .
Значит, Р МКЕ : Р АВС = k .
Реши задачи
Реши задачи
- Найти стороны А 1 В 1 С 1 , подобного АВС, если
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 .
2. Найти стороны А 1 В 1 С 1 , подобного АВС, если
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3.
3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В 1 С 1
подобных треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 :
В
В 1
4
?
?
2,5
3
6
С 1
С
А 1
А
Домашнее задание
- П.12
- № 427, 428, 431, 434
- Презентация на тему: «Подобие в жизни»