Презентация по геометрии на тему"Объем цилиндра"

)

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Геометрия 11 класс

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий ;

Путь опыта – это путь самый горький.

(китайский философ и мудрец Конфуций)

Цели урока

• Образовательная: способствовать осознанию изученного материала по нахождению объема цилиндра.
• Развивающая: способствовать развитию активной познавательной деятельности обучающихся.
• Воспитательная: формирование личности обучающегося, его способности к самостоятельному принятию решения.

Задачи урока:

• формирование умения применять полученные знания об объёме цилиндра при решении прикладных задач;
• интегрирование знаний и умений учащихся по геометрии и на практике;
• развитие логического мышления, памяти, кругозора учащихся, умения анализировать;
• формирование интереса к математике;
• воспитание внимания, чувства прекрасного, чувства взаимопомощи при работе в группе.

Из истории цилиндра

    В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...» А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью .

Цилиндры в быту

Цилиндры в архитектуре Цилиндры применялись в архитектуре с древнейших времен. Например, колонны чаще всего имели цилиндрическую форму.

Вопросы для повторения :

— Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?

— Что является основанием цилиндра?

— Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?

Цилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O 1 (r)

Ось цилиндра — прямая OO 1

Высота цилиндра — длина образующей

Радиус цилиндра — радиус основания

r

O 1

T 1

r

O

T

Определение

Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра

h

r

Определение

Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания цилиндра

h

r

Теорема

Объём цилиндра равен произведению площади основания

на высоту

Дано :

⇒ V n → V

n → ∞, r n → r

цилиндр P

lim n →∞ V n = V

r — радиус,

h — высота

(1) ⇒ lim n →∞ S n · h = V

Доказать: V цил. = S осн. · h

Но lim n →∞ S n = πr 2

Доказательство:

V = πr 2 h

F n — n-угольная призма, вписанная в цилиндр Р радиуса r и высотой h

Теорема доказана

h

P n — цилиндр, r n — радиус

F n — описанная призма для P n

V и V n — объёмы цилиндров P и P n

r

⇒ V n

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 1.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали. Ответ выразите в см 3 .

Решение:

Объем цилиндра равен  V=πR2H=SoH.V=πR2H=SoH.

В начальном состоянии объем, занимаемый жидкостью, равен V1=2000.V1=2000.

После помещения в жидкость детали объем изменился и стал равен V2=V1+V,V2=V1+V, где VV - объем, занимаемый деталью.

V2=(H+9)So,V1=S0H=12So⇒So=200012.V2=(H+9)So,V1=S0H=12So⇒

So=2000 : 12.

Тогда V2=(12+9)200012=3500.V2=(12+9)200012=3500.см 3

  Следовательно, V=V2−V1=1500.V=V2−V1=1500 см 3 .

Ответ 1500 см 3

9

12

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 2.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12.

У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 3.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 4.

Сколько тонн нефти может перевезти поезд, имеющий в своём составе 15 цистерн, если диаметр котла каждой 3м, а длина 10,8 м, а плотность нефти составляет 850 кг/м 3 ?

Решение задач

Задача № 5.

Каждый цилиндрический понтон (грузоподъемность 200 тонн) имел длину в 11 метров, а диаметр — 5,5 м. Каков объём понтона?

Поднятие «Садко»-(наибольший ледокол, затонувший в 1969 году).

« Садко»  — ледокольный пароход, внесший значительный вклад в освоение Арктики и Северного морского пути. Назван в честь  былинного  героя  Садко . 11 сентября   1941 года , на пути из  Диксона  на  Землю Франца-Иосифа , «Садко» наскочил на ранее неизвестную подводную банку вблизи  островов Известий ЦИК  в  Карском море  и затонул. Погиб один человек, остальной экипаж спасен ледоколом « Ленин ».

  Так и лежал спокойно пароход «Садко» на глубине в 21 метр с пятиметровой пробоиной по левому борту, пока северная партия ЭПРОНа не решилась поднять судно с помощью двенадцати понтонов.

Основные работы начались 15 июня 1932 года. Под «Садко» прорыли с помощью водяных струй 12 тоннелей, завели туда тросы (двойные судоподъемные полотенца).

РЕШАЕМ САМОСТОЯТЕЛЬНО ( работа в группах) (Учащиеся решают 2 задачи на выбор )

1. Сколько тонн бензина можно хранить в цистерне цилиндрической формы, если её диаметр 5м, длина 3м? Плотность бензина 0,7г/см 3  ; m =V*ρ

2. Алюминиевый провод диаметром 4мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода

(плотность алюминия 2,6 г/см 3 ).

3. Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85 г/см 3 ?

4. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см 3 ) с толщиной стенок 4мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25м?

5.Определите массу рулона сена, если высота рулона 1.7м, диаметр основания 1.2м, плотность сена 0,03 г/куб.см

Рефлексия

Предлагает вспомнить цель урока и проанализировать ее достижение, описать свои впечатления о сегодняшнем уроке:

• Спасибо за…
• Я узнал…
• Хорошо, что…
• Мне понравилось..
• Меня удивило…
• Самым важным было…

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

.

П. 77, № 666,669,671

Составьте и решите задачу по данной теме

13

Спасибо за урок!

13