Презентация по геометрии "Многогранники"

СТЕРЕОМЕТРИЯ (МНОГОГРАННИКИ)

Подготовил:

учитель математики

Силаева Ксения Игоревна

Предмет стереометрии

СТЕРЕО ( греч. ) – объемный, пространственный;

МЕТРЕО ( греч .) – измерять.

СТЕРЕОМЕТРИЯ – раздел геометрии, изучающий объемные фигуры

Объекты :

• точка;
• прямая;
• плоскость;
• геометрическое тело;
• поверхность.

ИГРА «НАЗОВИ ФИГУРУ»

• Как называется каждая их этих фигур?
• Что у них общего?
• Как их можно назвать одним словом?

МНОГОГРАННИКИ

Понятие многогранника

Попробуем сами сформулировать определение…

Опр.: МНОГОГРАННИК – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

*(само тело тоже называется многогранником)

Виды многогранников насчитывают не один десяток представителей, отличающихся количеством и формой граней.

Многогранники делятся на :

• Выпуклые

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

*Грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками ;

** В выпуклом многограннике сумма всех плоских углом при каждой его вершине меньше 360 0 .

• Невыпуклые

Выберем выпуклые и невыпуклые

Общие свойства многогранников:

Все они имеют 3 неотъемлемых компонента:

грани – многоугольники, из которых составлен многогранник;

ребра – стороны граней многогранника;

вершины – концы ребер.

Каждое ребро многоугольника соединяет две, и только две грани, которые по отношению друг к другу являются смежными.

Еще немного определений

Отрезок, соединяющий 2 вершины , не принадлежащие одной грани называется

диагональю многогранника;

Плоскость по обе стороны от которой расположены точки многогранника, называется

секущей плоскостью;

Общая часть многогранника и секущей плоскости называется

сечением многогранника

Теорема Эйлера

Леонард Эйлер (1707 - 1783)

Th: В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.

Г + В – Р = 2

4+4-6=2 тетраэдр

6+8-12=2 куб

ПРИЗМА

Определение

Опр.: ПРИЗМА - многогранник, составленный из двух равных n- угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов

Нарисуем призму

Высота призмы

Опр.: Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Призмы делятся на

ПРЯМЫЕ и НАКЛОННЫЕ

Призма называется прямой , если ее боковые ребра перпендикулярны к основаниям, в противном случае – наклонной.

Правильные призмы

Опр.: Прямая призма называется правильной , ее основание – правильный многоугольник

Площадь поверхности

Домашнее задание

• Изготовить любой многогранник из подручного материала