Презентация по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии.

1 . Дайте определение арифметической прогрессии.

Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?

Ответ: Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.

3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Устно:

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12, … ..

d = 3

5, 12, 18, 24, 30, … ..

7, 14, 28, 35, 49, … .

5, 15, 25, … .,95 … .

d = 10

1000, 1001, 1002, 1003, … .

d = 1

1, 2, 4, 7, 9, 11 … ..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, … .

d = - 1

Задания ОГЭ

Андрей написал на доске последовательность чисел. Первое число равно (-14), а каждое следующее на 6 больше, чем предыдущее. Найдите сумму первых 11 членов этой последовательности.

а 1 = - 14

d=6

а 1 1 = а 1 +10d= - 14 +10*6=- 14 +60= 46

Ответ: 176

Регина написала на доске последовательность чисел. Первое число равно 13, а каждое следующее на 13меньше, чем предыдущее. Найдите сумму первых 82 членов этой последовательности.

а 1 = 13

d= - 13

а 82 = а 1 + 81 d= 13 + 81 * (-13) = 13-1053 = -1040

Ответ: -42107

Найдите закономерности

Арифметическая прогрессия

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

d = 2

Геометрическая прогрессия

1) 1, 2, 4, 8, …

q = 2

2) 5, 8, 11, 14, …

d = 3

3) -1, -2, -3, -4, …

d = -1

4) -2, -4, -6, -8, …

d = - 2

2) 5, 15, 45, 135, …

q = 3

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

q = 0,1

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

q = 2/3

d - разность

q -знаменатель

Определение

Арифметической Геометрической

прогрессией

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется п оследовательность,

отличных от нуля чисел

каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему члену,

сложенному с одним

и тем же числом.

умноженному на одно

и то же число.

Определение

• Числовая последовательность

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется

арифметической геометрической

если для всех натуральных n

выполняется равенство

a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая " width="640"

Вывод

• d0

арифметическая прогрессия возрастающая

• d

арифметическая прогрессия убывающая

• q 1

геометрическая прогрессия возрастающая

• 0

геометрическая прогрессия убывающая

Формула n -го члена прогрессии

• Пусть заданы а 1 и d

а 2 =а 1 + d

a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d

a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d

…………………………… ..

a n =a 1 +(n-1)d

• Пусть заданы b 1 и q

b 2 = b 1 *q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2

b 4 =b 1 *q 3

…………………………………………… .. b n = b 1 * q n-1

Чтобы задать

арифметическую геометрическую

прогрессию, достаточно указать её

первый член и первый член и

разность знаменатель

Задание 1.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5

Ответ: 45; 4 0 5.

Задание 2.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Ответ: 5.

Задание 3.

Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия

b 1 = -2, b 4 =-54.

Найти: q .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27;

q =3

Ответ: 3.

Домашнее задание

п.8.1, решить №476, 477, 478, 479,480 стр.135.