Презентация "Площадь треугольника"

Геометрия 8 класс Площадь треугольника

Автор: Бобель Юлия Анатольевна

учитель математики

ГОУ СОШ № 313

Фрунзенский район

г. Санкт-Петербург

Площадь треугольника

Найти углы параллелограмма, если его площадь равна 40см 2 , а стороны 10 см и 8см.

C

Решение:

B

8

А

D

К

10

Задача 1

Площадь треугольника

Дано:

АВСД- параллелограмм

АВ = 8 см

А D = 12 см, А =30 °

Найти: S АВС , S АДС

C

B

8

Решение:

S АВСД = 4∙12 =48 см 2

∆ АВС=∆АДС , то

S АВС = S АДС = 24 см 2

А

D

К

12

Задача 2

Площадь треугольника

В

S ABC = 1/2∙ a ∙ h a

S ABC = 1/2∙ b ∙ h b

а

h b

h a

С

А

b

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

теорема

C

Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано:

АВС – треугольник

S – площадь треугольника

АВ –основание треугольника

ВН - высота

Доказать:

S ABC = 1/2∙ A С • B Н

B

D

1

H

A

Доказательство: достроим ∆АВС до параллелограмма АВДС

∆ АВС = ∆СВД ( по трем сторонам)

S АВС = S С В Д , следовательно S АВС = 1/2∙ S АВДС = S

S = 1/2∙АС • ВН

Теорема

Площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

B

S ABC = 1/2∙ A С • BC

А

C

Следствие 1

Площадь треугольника

B

S ABC -?

45 ˚

А

C

12см

Задача 1

Площадь треугольника

B

S ABC -?

30 ˚

8 см

6 см

А

C

Задача 2

Площадь треугольника

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

АД - основание ∆АВД

ДС – основание ∆ДВС

h – общая высота

S АВД : S ВДС = АД : ДС

В

h

С

D

А

Следствие 2

Площадь треугольника

С

Дано:

СМ- медиана ∆АСВ

Найти отношение площадей

В

М

А

К

Задача 3

Площадь треугольника

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон заключающих равные углы.

С 1

C

S

S 1

В 1

А 1

А

В

теорема

Площадь треугольника

С

Дано:

А= К

АС=5 см, АВ=3см К N=7c м, КМ=2см

Найти:

М

В

N

К

А

Задача 4

Площадь треугольника

B

Итоги урока

B

B

2

1

3

h a

a

h

b

А

C

А

C

m

n

D

a

А

C

1. S АВД : S ВСД = m : n 2. S = 1/2∙a • h a 3. S = 1/2∙a∙ b

Сопоставьте рисунки и формулы

Литература

• Л.С. Атанасян «Геометрия7-9» М., Просвещение, 20 12 .
• Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина Геометрия. 8 класс: Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия7-9»