Презентация "Параметры"

Графический метод

в задачах с параметром

Выполнила ученица 11 класса Кузьмина Дарья

Нижний Новгород

2022

Математическое понятие параметра

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами , а уравнение (неравенство) параметрическим.

Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они .

Основные методы решения задач

• Аналитический, т. е. с помощью алгебраических выражений.

• Графический, т. е. с помощью построения графиков функций.

• Решение относительно параметра, т.е. в случае, когда параметр считается еще одной переменной.

Задание №1

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств

имеет хотя бы одно решение на отрезке

Решение.

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Хотя бы одно решение на

В

А

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 25 х – (а + 6) · 5 х = (5 + 3 |а|) · 5 х – (а + 6) (3 |а| + 5)

имеет единственное решение.

Графический способ:

Аналитический способ:

Преобразуем исходное уравнение:

25 х – (а + 6) · 5 х = (5 + 3 |а|) · 5 х – (а + 6) (3 |а| + 5);

25 х – (а + 6) · 5 х = (5 + 3 |а|) · 5 х – (а + 6) (3 |а| + 5) ⟹

25 х – (а + 6) · 5 х _ (5 + 3 |а|) · 5 х – (а + 6) (3 |а| + 5) = 0;

5 х (5 х – а – 6) = (5 + 3 |а|) – (5 х – а – 6); ⟹

25 х – (а + 6 + 5 + 3 |а|) · 5 х + (а + 6) (3 |а| + 5) = 0;

(5 х – а – 6) (5 х – 3 |а| – 5) = 0 ⟹ 5 х – а – 6 = 0 или 5 х – 3 |а| - 5 =0.

Пусть 5 х = t ˃ 0, тогда:

t – (а + 6 + 5 + 3 |а|) · t + (а + 6) (3 |а| + 5) = 0; (*)

Исходное уравнение будет иметь единственное решение:

1 случай: если уравнение (*) имеет единственное решение (D = 0);

2 случай: если уравнение (*) имеет два корня (D ˃ 0), Один из

которых меньше нуля или равен нулю.

Пусть n = a + 6, m = 5 + 3 |а|;

1 случай:

D = (n + m) 2 – 4mn = 0 → n 2 + 2mn + m 2 – 4mn = 0 →

n 2 - 2mn + m 2 = 0 (n – m) 2 = 0 → a + 6 = 5 + 3 |а| → a - 3 |а| = -1;

На чертеже заметим, что система имеет единственное решение при а = а 1 , а = а 2 и а ≤ - 6.

Найдем а 1 и а 2 :

Если а ˃ 0, то

Если а ˂ 0, то

Заключение

Работая над этой темой, я провела большую работу:

• изучила литературу по выбранной теме;
• разобралась, что такое параметр и задачи с параметрами;
• познакомилась с методами решения задач с параметрами;
• приобрела опыт и научилась решать определённый круг задач.

Выводы:

• Графический способ является наиболее наглядным, простым и доступным способом решения задач с параметрами.
• Размытость в решение уравнения, неравенства или их системы с помощью графика, можно подкрепить аналитическим выводом.
• Сочетание аналитического способа решения с графической интерпретацией полученных результатов позволяет сделать процесс решения уравнений с параметрами более осознанным.

Спасибо за внимание!