Презентация "Обыкновенные дроби"

“ Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”

История о том,

как появились обыкновенные дроби

Цицерон

Кузнецов Денис

А в это время древний мужчина убил древнего кабана. Пришёл домой и разделил его на четыре части всем членам семьи.

Почему у разных народов 3-2,5 тысячи лет до нашей эры возникала потребность в дробях? Потому что разделить добычу, состоявшую из нескольких животных,не всегда удавалось выразить целым числом. Могло быть и так…

Были у древнего человека жена и двое детей. Пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла 1 яблоко. Наверное, она догадалась взять каменный нож и разделить яблоко на две части детям.

Конечно, древние люди не догадывались, что, разделив целое число на части, они занимались таким трудным разделом математики, который впоследствии назовут «дроби».

Медведева Мария Из истории дробей

О применении дробей в России XVII века можно прочитать в книге В. Беллюстина «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики» следующее: «При выговаривании дробей интересны такие особенности: четвертая часть называлась четью, доли же со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина», так что 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина; доли же со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слов «жеребей», например 5/13 – пять тринадцатых жеребьёв. Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним».

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке «дробить»-разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики дроби назывались «ломаные числа».

По одной из версий разбивали в Новгороде брусок серебра – гривну. Этот брусок рубили на четыре части. Каждая такая часть и называлась– рубль. Рубль, в свою очередь, также могли делить на части. Всё это наши предки делали для удобства торговых расчётов. Как бы то ни было, нам понятно, что из хозяйственной деятельности появилась дробь.

Неотъемлемым элементом записи дробного числа был иероглиф, переводимый обычно как «один из (некоторого количества)». Для наиболее употребительных дробей существовали особые знаки . Египтяне использовали только две дроби не являющиеся долями. Эти дроби часто встречались в вычислениях

2/3 и 3/4.

Кузнецова Анна

Египетские дроби

Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16 и т.д., затем 1/3,1/7 …т.е. все самые простые дроби, называемые единичными. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы основных дробей. Они писали их на папирусах. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, древнеегипетского писца,

длиной 544 см,

шириной 33 см

Остальные дроби выражались через аликвотные дроби и дробь2/3.

3/4=1/2+1/4, 3/7=1/4+1/7+1/28, 5/6=1/2+1/3. Также были составлены таблицы разбиения дробей вида 2/n на сумму аликвотных дробей.

Для каждого количества унций от 1 до 11 существовало специальное название. Например, две унции, представляющие дробь 2/ 12 , составляли 1/6 асса и назывались «секстанс». 2/3- «бес»

Лаврентьев Арсений

Дроби в Древнем Риме

Система дробей древних римлян основывалась на делении на 12 долей универсальной единицы измерения – асса. Асс служил римлянам мерой веса и основной денежной единицей, а позже стал использоваться для выражения любой целой величины. 1/ 12 часть асса составляла унцию. Деление целой единицы на 12 равных частей было достаточно удобным, так как позволяло выразить наиболее употребительные доли: половину, треть, четверть и шестую долю.

Счет унциями до сих пор используется при торговле драгоценными металлами. Во многих европейских языках сохранилось слово «скрупулёзность», произошедшее от названия дроби, выражающей 1 /288 часть асса, и означающее чрезвычайную точность и аккуратность в мелочах.

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель , знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую, непременно,

Надо звать обыкновенной .

Добрынина Арина

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача.

Если будешь дроби знать,

Точно смысл их понимать,

Станет легкой даже трудная задача.

Дробь свою “переверни”,

Повнимательней взгляни.

Вдруг из правильной неправильную видишь.

Попова Виктория

Стихотворение

Песня "О дробях "

Что такое половина? — Это с ходу не поймешь: Половина брюк — штанина. Половина ножниц — нож.

Был апельсин всего один. Но разломили апельсин… И всем досталось сколько? Одна седьмая. Долька.

Два цыпленка прошагали По дороге треть пути. Вы б цыплятам подсказали Сколько им еще идти?

Эти дроби перемножь,

Единицу ты найдешь,

Их обратными зови и не обидишь.

Дробь на дробь чтоб разделить,

Долго нечего мудрить.

Дробь обратную делителю берете.

И на эту дробь теперь

Умножайте поскорей,

Так искомое вы частное найдете.

Задача древнего Китая (II век н.э.)

Дикая утка от южного моря до северного моря

летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они

встретятся?

Решение:

утка 7 дн. 9 раз 63 дня

гусь 9 дн. 7 раз 63 дня

1)7+9=16 раз

2) 63:16= 3 15/16 ( дней)

1) 1:7=1/7пути утка - 1 день

2) 1:9=1/9пути гусь - 1 день

3) 1/7+1/9=16/63 вместе

4) 1:16/63=3 15/16 дней

Ответ: через 3 15/16 дней.

Коновалова Виктория

Задача из папируса Ахмеса

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Решение:

70 быков составляют 2/3 от1/3

1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков.

2) 70 : 2/9= 315 (быков) составляют стадо.

Ответ: 315 быков

Задача 3.

Матроскин подоил корову. Половину молока

он продал на рынке, треть всего молока он

отдал Печкину. Остальное молоко оставили

себе. Сколько молока надоил Матроскин,

если они оставили себе 5л молока .

Решение:

1)1- (1/2 +1/3 )= 1/6 -части молока они оставили себе.

2)5:1∙6=30 (л)-надоили молока

Ответ: 30 л молока надоил Матроскин.

Тремарёв Захар

Задачи с героями мультиков

Задача 1.

У Ослика был день рождения. Ослик пригласил 6 гостей. Вовремя пришли только 2/3 от числа приглашённых. Сколько гостей опоздало на День рождения к Ослику?

Решение:

1)6: 3∙2= 4 - гостя пришли вовремя.

2)6- 4= 2- гостя опоздали.

Ответ: 2 гостя опоздали.

Задача 2.

Лосяш открыл десятую планету под названием Железяка. На этой планете жило 2800 роботов. 1/140 часть роботов заржавели и сломались. Сколько роботов ещё работают на планете?

Решение:

1)1-1/140 =139/140 -части роботов работают.

2)2800:140∙139=2780-роботов работают.

Ответ: 2780 роботов

Задача 4.

Свинка Пеппа решила посадить цветочный сад. Длина участка равна 8м, а ширина составляет 3/4 его длины. Сколько метров изгороди надо купить папе Свину?

Решение:

1) 8:4∙3=6(м) –ширина участка.

2) (8+6)∙2=28 (м) -длина изгороди = периметру участка.

Ответ: 28м

Фатьянов Егор

Например, дробь три четверти пишется 四分之三 (си фэнь чжи сан, буквально "четыре части из трех"). Помимо стандартных выражений для дробей, существуют специальные названия для четырех конкретных дробей, которые обычно встречаются в древнекитайских математических текстах .

В древних китайских математических текстах знаменатель обозначается как "мать" ( 母  му ), а числитель - как "дитя" ( цзы ).

В китайском языке дроби выражаются устно с помощью символов 分之 (фен чжи, буквально "части") между знаменателем ( 分母 фен му) и числителем ( 分子 фен цзы).

Решение:

1) 1-1/2=1/2(ч) осталась

2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась

3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась

4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась

1/16 составляет 10 яблок

5) 10*16=160(яблок)

Рожкова Валерия

Задача стран Ислама

В знаменитой книге «1001 ночь» мудрец

задаёт юной деве следующую задачу:

Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы

выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери,

у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у

первых дверей женщина отдала половину сорванных ею

яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему

половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим

стражником, а когда она поделилась яблоками с

четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько

яблок она собрала в саду?

Филиппова Ульяна

Максим Плануд известен своим интересом к математике. Известно, что он одним из первых использовал числительное "миллион", а также термины "числитель" и "знаменатель".

Византийский интеллектуал, переводчик. Имя при крещении – Мануил или Михаил. После пострига в 1283 посвятил себя преподаванию в основанной им школе. Копиист рукописей и писец императорского скриптория (1283). Жил в Константинополе и преподавал в монастыре Хоры и Акаталипта (1301). Периодически выполнял дипломатические поручения: в 1296 в составе императорского посольства отправился в Венецию. Знаменит как своими переводами латинских сочинений Его учебник арифметики («Так называемый великий счет согласно индийцам»), где цифры записываются в восточно-арабской форме, 

Задача из «Арифметики» Магницкого

Лошадь съедает воз сено за месяц, коза- за два месяца, овца- за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

Лошадь- 1 воз 1 месяц

6 возов- 6 месяцев

Коза- 1 воз 2 месяца

3 воза- 6 месяцев

Овца- 1 воз 3 месяца

4 воза- 6 месяцев

НОК(1,2,3)=6

1)6+3+4=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.

2)6:11=6/11(месяца) они съедят 1 воз.

Ответ: 6/11 месяца.

Пенясов Анатолий

Задача Древней Греции

Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение:

1)1-1/13=12/13(ч)

сокровищ осталось

2)12/13-1/17=191/221(ч)

сокровищ осталось

191/221 составляет 191

3)191:191*221=221

Ответ: 221 было

первоначально.

Дудина Дарья

Правила действий с дробями, изложенные индийским учёным Брахмагуптой (8 век н. э.), лишь немногим отличаются от наших. Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому .

Индийцы широко употребляли «обыкновенные» дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии еще в VIII веке до н. э. однако без дробной черты. Уже в середине 2 тысячелетия до н. э. упоминаются дроби "ардха" 1/2, пада 1/4, три-пада 3/4 и кала 1/16. Записывались они без дробной черты, но также — числитель над знаменателем и отделялись друг от друга вертикальными и горизонтальными линиями.

3. Музыка

Паньков Александр

Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.) установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке и связал длительность звучания нот с дробями. Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.

Дроби в профессиях

• Медицина

Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки .

2.Кулинария

Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки

Славская Екатерина

Пример 2. Столяр должен изготовить 48 табуретов. Сколько всего дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил 1/8 ее часть?

48: 8 ∙ 1 = 6 (дней).

Ответ: для выполнения работы столяру 6 дней.

Пример 3. Каменщик за 1 рабочий день может положить 150 кирпичей. Сколько кирпичей положит каменщик за 2/5 рабочего дня?

150:5*2=60 (кир.)

Задачи с дробями в различных профессиях

Пример1. В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день израсходовали 1/8 всей ленты. Сколько метров ленты осталось в мастерской?

1) 320 : 8 ∙ 1 = 40 (м) ленты израсходовали в тот же день;

2) 320 – 40 = 280 (м)- остаток после первого дня.

Ответ: в мастерской осталось 280 метров ленты.

Бадалова Сабрина

Загадки для любознаек

• Десять солдат строились в ряд,

Десять солдат шли на парад.

Из них две пятых было усатых.

Сколько было безусых солдат? (6)

2. Стеклянная бутылка с водой весит 550 граммов. Когда из бутылки вылили  1/2 всей воды, ее масса составляла 300 граммов. Сколько граммов воды было в бутылке сначала? Сколько весит пустая бутылка?

(600, 50)

3. Десять солдат  строились в ряд.    

Десять солдат шли на парад.    

Восемь десятых было носатых.

Сколько там было курносых солдат?(2)

4. В магазине за один день было продано 16 кг сахара и 56 кг муки. Остальных сыпучих продуктов было продано 3/4 части от массы муки и сахара. Сколько в магазине было продано других сыпучих продуктов? (54)

Астафьева Юлия

Простая дробь (сказка)

У Числителя и Знаменателя – вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель говорит:

- У меня положение выше, почему же я меньше знаменателя?

А Знаменатель свое:

- Я-то числом побольше, с какой же стати мне ниже числителя стоять?

Целое число, которому надоело это брюзжание, сказало им напрямик:

- Сказочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько примеров и задач.

- Тебе, Целому, хорошо, - проворчал Знаменатель.

- Знаменательно! – воскликнул Числитель. – Знаменательно, что именно Целое число делает нам замечание!

• А кто мешает вам стать целым числом?

Сложитесь с какой-нибудь дробью.

- Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров!- сказал Числитель.

А знаменатель добавил:

- Проваливай, пока цело!

Еще подумали.

Потом знаменатель стал на цыпочки , постучал в черточку:

- Слышишь, ты! А если нам так стать Целым Числом, без другой дроби?

- Можно попробовать. Числитель умножится на 2, и Знаменатель на столько же.

Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, ни больше ни меньше прежней.

- Стой!- кричит Знаменатель.- Хватит умножаться, делиться давай. Так вернее будет.

- Стали делиться. Знаменатель на 2- и Числитель на 2. Знаменатель на 3- и Числитель на столько же. А дробь все прежняя!

Да, надо математику любить

И не считать ученье за мученье!

Всё в жизни пригодится, ты учись,

Учись и не жалей на то мгновенья!

Конец…