15.01.19
Классная работа
Как называются углы при прямых m и l и секущей h ?
Признаки параллельности прямых
c
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
а
1
2
b
c
Если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
1
а
b
2
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.
c
а
1
2
b
Аксиома
параллельных
прямых
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие 1.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую .
a II b, c ∩ b ⇒ c ∩ a
b
А
c
а
Следствие 2.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
a II с, b II с ⇒ a II b
с
а
b
Теоремы об углах,
образованных
двумя параллельными
прямыми и секущей
РМ II b. Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. " width="640"
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Дано: a II b, MN- секущая.
Доказать: 1= 2 (НЛУ)
Доказательство:
способ от противного.
Допустим, что 1 2.
Р
M
а
1
b
2
N
Отложим от луча МN угол NМР, равный углу 2.
По построению накрест лежащие углы NМР= ∠ 2 =
РМ II b.
Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!!
1= 2. Теорема доказана.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .
c
а
3
Дано: а II b, c- секущая.
Доказать: OУ 1 + 2=180 0 .
2
1
b
Доказательство:
3+ 2 =180 0 , т. к. они смежные.
1= 3, т. к. это НЛУ при а II b
3 + 2 =180 0
1
Теорема доказана.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.
c
2
а
Дано: а II b, c- секущая.
Доказать: СУ 1 = 2.
3
b
1
Доказательство:
2 = 3, т. к. они вертикальные.
3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b
1
2
1 = 3 = 2
Теорема доказана.
136
с
с
№ 1
№ 3
a
a
134 0
34 0
a II b
b
b
2
1
1
2
a II b
1: 2 = 4 : 5.
№ 2
№ 4
с
a
с
a
2
2
b
1
a II b
a II b
3
b
1
1 + 2 = 76 0 .
d
с
№ 5
a
2
44 0
b
a II b
44 0
1
Домашнее задание:
стр. 58 – 63, учить аксиомы, теоремы и их доказательства; решить задачи № 201, 202, 205.
Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3.
с
d
а
120 0
20 0
1
2
160 0
b
3
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d , быть равен 110 0 ? 60 0 ? Почему?
d
m
а
110 0
110 0
110 0
40 0
b
110 0
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
40 0
40 0
х+30 0
х
х
Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 30 0 , то угол 2 равен…
Задача
Решение:
1= х,
2= х+30
1= ВОС,
они вертикальные.
В
N
М
2= х+30
180 0 , т.к. ОУ при а II b
ВОА=х,
Составь уравнение…
Найди сам угол.
2
О
B
A
1
B
С
Тренировочные упражнения
Дано: а II b, с – секущая
1 = 4 2
Найдите: 1 и 2
c
а
4х
1
Угол 1 в 4 раза больше угла 2
х
b
2
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
b
а
c
Тренировочные упражнения
Дано: а II b, с – секущая
1 – 2 = 30 0
Найдите: 1 и 2
Угол 1 на 30 0 больше угла 2
c
а
х+30
1
х
b
2
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
Тренировочные упражнения
Дано: а II b, с – секущая
2 = 0,8 1
Найдите: 1 и 2
c
а
х
1
0,8х
b
2
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах». Как еще можно «расшифровать» условие? Угол 2 составляет 80% угла 1. Угол 2 на 20% меньше угла 1.
Угол 2 составляет 0,8 части угла 1
Тренировочные упражнения
Дано: а II b, с – секущая
1 : 2 = 5 : 4
Найдите: 1 и 2
Пусть х – 1 часть
c
а
5х
1
5 : 4
4х
b
2
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
Тренировочные упражнения
Дано: а II b, с – секущая
2 составляет 80% от 1
Найдите: 1 и 2
c
%
а
х
1
0,8х
b
2
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
биссектриса
AB = BC, A=60 0 ,
Дано: а II b , с – секущая
CD – биссектриса угла ВСЕ.
1 : 2 = 5 : 4
Докажите, что АВ II CD .
Найдите: 1 и 2
c
Пусть х – 1 часть
B
D
а
5х
1
4х
5 : 4
b
2
120 0
60 0
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
60 0
60 0
60 0
E
С
A
На рисунке АС II ВD и АС = АВ, МАС = 40 0 .
Найдите СВD.
M
40 0
С
A
2
3
1
B
D
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
На рисунке АВ II ЕD.
Докажите, что ВСD = B + D
Подсказка
A
B
1
Построим CN II AB
2
C
N
3
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
4
D
E
На рисунке АВ II ЕD. CВА = 140 0 , СDE = 130 0
Докажите, что ВС СD
Подсказка
B
A
140 0
40 0
C
N
Построим CN II AB
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
130 0
50 0
D
E
5,8 см
На рисунке a II b , c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c . DE = 5,8 см
Найдите MN.
с
40 0
а
D
2
4
3
6
5
1
b
П. И. Алтынов «Геометрия. Тесты. 7-9 кл.»
E
N
M
?
На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 34 0
MN – биссектриса КМС
Найдите EMN.
D
K
N
A
146 0
П. И. Алтынов «Геометрия. Тесты. 7-9 кл.»
73 0
?
73 0
C
E
34 0
34 0
M
B
На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 48 0
CDK в 3 раза больше EDM
Найдите КDE.
A
B
K
48 0
48 0
48 0
C
M
3x
П. И. Алтынов «Геометрия. Тесты. 7-9 кл.»
x
D
E