Презентация на тему "Площадь криволинейной трапеции" 11 кл

Тема урока:

Площадь криволинейной трапеции

Выполнил:

Залкипов Набиюллах Магомедгабибович

учитель математики

Криволинейная трапеция –

– это фигура, ограниченная:

• графиком функции f(x) (непрерывной и не меняющей знак на отрезке [a;b] ) ;
• отрезком [a;b];
• и прямыми x=a и x=b.

Способы вычисления площади

криволинейной трапеции

Приближенные методы

Метод трапеций

Метод прямоугольников

Метод прямоугольников

• Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:

X ( 0 ) =a, X ( 1 ) =X ( 0 ) +h, X ( 2 ) =X ( 1 ) +h, … X ( n ) =b, где h=(b-a)/n

2) Вычисляется площадь каждого прямоугольника по формуле S ( i ) =h*f(X ( i ) )

3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех прямоугольников

Метод трапеций

• Отрезок [a;b] разбивается на n равных частей:

X ( 0 ) =a, X ( 1 ) =X ( 0 ) +h, X ( 2 ) =X ( 1 ) +h, … X ( n ) =b, где h=(b-a)/n

2) Вычисляется площадь каждой трапеции по формуле S ( i ) = ( f(X ( i -1) ) + f(X(i)))/2*h

3) Вычисляется площадь трапеции как сумма площадей всех трапеций

Способы вычисления площади

криволинейной трапеции

Метод прямоугольников

Метод прямоугольников

Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b] , тем больше получается прямоугольников

и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции

n = 4

n = 9

4

Способы вычисления площади

криволинейной трапеции

Метод трапеций

Метод трапеций

Чем больше количество частей, на которые разбивается отрезок [a;b] , тем больше получается трапеций

и тем более точно вычисляется площадь криволинейной трапеции

n = 4

n = 10

Способы вычисления площади

криволинейной трапеции

Метод трапеций

Метод прямоугольников

Также необходимо обратить внимание на то,

что Метод трапеций является более точным, чем Метод прямоугольников,

т.к. боковая (верхняя) сторона каждой маленькой трапеции почти совпадает с линией функции.

6

Формула Ньютона-Лейбница

f(x)=x ²+2

S=F(b) – F(a)

где F(x) – первообразная функции f(x)

Формула Ньютона-Лейбница

Алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции:

• Схематично изобразить график функции f(x) .

• Провести прямые x=a и x=b .

• Записать одну из первообразных F(x) функции f(x) .

• Составить и вычислить разность F(b) – F(a) .

F(x)=… …

S=F(b) – F(a)=… …

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вариант 1

Вариант 2

f(x) = 2x – 3

f(x) = – 2x – 3

y = 0, x = 3 , x = 5

y = 0, x = – 5, x = – 3

Сделать проверку, используя любой другой известный способ.

Вычислить площадь криволинейной трапеции, используя формулу Ньютона-Лейбница (ход решения на следующем слайде)

Проверка

Вариант 1

Вариант 2

f(x) = – 2x – 3

f(x) = 2x – 3

у

у

0 3 5 х

- 5 - 3 0 х

Используя формулу площади трапеции (геометрия)

Вариант 1

Вариант 2

f(x) = – 2x – 3

f(x) = 2x – 3

у

у

0 3 5 х

- 5 - 3 0 х

Вычисление площади трапеции с использованием формул из раздела «Геометрия»