Презентация на тему "Параллельность прямой и плоскости".

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

а

А

а

α

α

а

α

Определение параллельности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость называются

параллельными, если они

не пересекаются.

а

а || α или α || а

α

Назовите прямые, параллельные данной плоскости

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

А

В

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC , прямой DD 1 . Как установить параллельность прямой и плоскости?

B 1

C 1

DC || (AA 1 B 1 )

A 1

D 1

DC || (A 1 B 1 C 1 )

B

C

A

D

На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC , прямой DD 1 . Как установить параллельность прямой и плоскости?

B 1

C 1

D 1

A 1

DD 1 || (AA 1 B 1 )

DD 1 || (B 1 C 1 C)

B

C

A

D

Теорема: (признак параллельности прямой и плоскости)

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Дано: a ││ b, b

Доказать: a ││

a

b

Применим способ от противного

Предположим, что прямая а пересекает плоскость .

Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает .

Это противоречит условию теоремы:

Значит, наше предположение не верно,

II

7

Следствие 1.

• Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

а

b

α

β

Следствие 2 .

• Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.

а

b

с

Дано: ∆ АВК; АВ ll  ; ( АВК ) ∩  = С D ; С K = 8; АВ = 7; АС = 6 Доказать: АВ ll С D Найти: С D

А

В

С

D



K

Дано: ∆ АВС; АВ ∩  = В 1 ; АС ∩  = С 1 ; ВС ll  ; АВ : ВВ 1 = 8 : 3 ; АС = 16 см Доказать: В C ll B 1 С 1 Найти: АС 1

А

В 1

С 1



В

С

Задача №18 (б)

В

Дано: С € АВ; А € α ;ВВ 1 || СС 1

ВВ 1 ∩ α = В 1 ; В 1 € α ;

СС 1 ∩ α = С 1 ; С 1 € α ;

АС : СВ = 3 : 2;

ВВ 1 = 20 см.

Найти : СС 1

2

С

3

В 1

С 1

А

12 см.

α

• Доказать, что точки А, В 1 , С 1 лежат на

одной прямой.

2. Найти СС 1 используя подобие треугольников.

Домашнее задание:

П. 6; №№ 18(а); 19; 21.

Задача.

Задача.

Задача.