Россия, Москва
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 19.04.2024 18:14
Смирнова Надежда Викторовна
учитель математики
8 474
4 181 
Местоположение
Специализация
Презентация к занятию спецкурса по математике по теме "Графическое решение неравенств"
Категория:
Математика
25.04.2022 13:45
Просмотр содержимого документа
«Презентация к занятию спецкурса по математике по теме "Графическое решение неравенств"»
Решение неравенств
ГБОУ СОШ №1084
Учитель математики Смирнова Н.В.
Цель занятия
продолжить обучение решению неравенств и применению графиков при их решении
0 является любое число. Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х 2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция, график – парабола, ветви – вверх; у 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D 1 D 1 = (a + 2) 2 - 8а - 1; (a + 2) 2 - 8а - 1 a 2 - 4a + 3 + + 1 - 3 a Ответ: при а Є ( 1; 3 ). " width="640"
Проверка домашнего задания
Найдите все значения а, при которых решением неравенства х 2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 0 является любое число.
Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х 2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция,
график – парабола, ветви – вверх;
у 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D 1
D 1 = (a + 2) 2 - 8а - 1;
(a + 2) 2 - 8а - 1
a 2 - 4a + 3
+ +
1 - 3 a
Ответ: при а Є ( 1; 3 ).
0 функция возрастает, при k убывает ; б) функция у = ах 2 + вх + с − квадратичная, график − парабола, вниз; вверх, а – а 0, ветви − D 0, 2 нуля функции; D нет нулей функции; D = 0, 1 нуль функции . " width="640"
Задания 1 – 4 (устно)
Задание 1 . Найти область определения функции:
а) у = ( х 3 - 4)( х + 5)
Ответ: ( -∞; +∞).
б ) у =
Ответ: (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞).
Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞).
в ) у =
Задание 2 . Разложите на множители многочлен х 4 - 10х 2 + 9 .
(Указание. Воспользуйтесь формулой аt 2 + вt + с =а( t - t 1 )( t - t 2 ))
Ответ: (х 2 - 1)( х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3).
Задание 3 . Продолжите:
a) функция у = kx + b –
прямая,
график −
линейная,
при k 0 функция
возрастает, при k
убывает ;
б) функция у = ах 2 + вх + с −
квадратичная, график −
парабола,
вниз;
вверх, а –
а 0, ветви −
D 0,
2 нуля функции;
D
нет нулей функции;
D = 0,
1 нуль функции .
![Задание 4 Решить неравенство с помощью графиков - схем y = x - 3 у = 5 + х у = х² - 4 Знаки на промежутках + + + − − 3 -5 2 -2 Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)](https://fsd.multiurok.ru/html/2022/04/25/s_626679beab4e3/img4.jpg)
Задание 4
Решить неравенство с помощью графиков - схем
y = x - 3
у = 5 + х
у = х² - 4
Знаки на промежутках
+
+
+
−
−
3
-5
2
-2
Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)
Решить неравенство с помощью графиков - схем
х ≠ -5
f(х)= х²
g(x) = 3 – x
h(x) = x + 5
3
+
−
-5
−
+
0
Знаки на промежутках
Ответ: (-∞; -5)U{0}U[3; +∞)
![Решить неравенство с помощью графиков - схем (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0 (х 2 - 1)(х 2 - 9) ≥ 0 f(x) = х 2 - 1 Метод чередования знаков g(x) = х 2 - 9 Знаки на промежутках + + + 3 -3 -1 1 - - Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞)](https://fsd.multiurok.ru/html/2022/04/25/s_626679beab4e3/img6.jpg)
Решить неравенство с помощью графиков - схем
(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0
(х 2 - 1)(х 2 - 9) ≥ 0
f(x) = х 2 - 1
Метод чередования знаков
g(x) = х 2 - 9
Знаки на промежутках
+
+
+
3
-3
-1
1
-
-
Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞)
0; 3) (16 - x²)/|x| ≥ 0; Б. [-4; 0)U(0; 4] 4) (х + 8)√ x² - 9 ≤ 0; Д. [0,2; 0,25]U{0,4} 5) √ -25х 2 + 15х -2 (8х 2 - 6х + 1) ≥ 0; Е. (-∞; -8] U {-3} U {3} 6) |2x - 1| (2x - 1) 2 . O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞) П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞) Р. Другой ответ Ключевое слово «ПОБЕДА» " width="640"
Решите неравенства с помощью графиков - схем:
1) (х² + 5х - 14)/(- х² + х + 12)
Ответы:
А. (0; 0,5) U (0,5; 1)
2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) 0;
3) (16 - x²)/|x| ≥ 0;
Б. [-4; 0)U(0; 4]
4) (х + 8)√ x² - 9 ≤ 0;
Д. [0,2; 0,25]U{0,4}
5) √ -25х 2 + 15х -2 (8х 2 - 6х + 1) ≥ 0;
Е. (-∞; -8] U {-3} U {3}
6) |2x - 1| (2x - 1) 2 .
O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞)
П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞)
Р. Другой ответ
Ключевое слово «ПОБЕДА»
Домашнее задание
1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово.
2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ):
(2x - 3 - ) ( + 2 + ( ) ≥ 0
0; 2) х²/(8-x) ≤ 0; 3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 0; 4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0; 5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0; 6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0. Ключевое слово «У С П Е Х а» " width="640"
Самостоятельная работа
Варианты ответов:
А. (- ∞; -1,4] U {2}
Е. (-∞; -3) U {1} U (2;+∞)
П. (-∞; -5) U (-2; 1) U (2;+∞)
Р. Другой ответ
С. {0} U (8;+∞)
У. (-∞; -4) U (-1; 4) U (5;+∞)
Х. {-3; 3} U [7;+∞)
Решите неравенства:
1) (16- х²)/(4х- х²+5) 0;
2) х²/(8-x) ≤ 0;
3) (x 3 -1)(х²-4)(x+5) 3 0;
4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0;
5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0;
6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.
Ключевое слово «У С П Е Х а»
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
