Презентация к уроку вероятности и статистики на тему "Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах" (7 класс)

7 класс Вероятность и статистика

Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Автор презентации:

Попов Дмитрий Сергеевич

Как мы уже знаем, числовой набор характеризуют медиана и среднее арифметическое. Однако этим не ограничивается набор значений, при помощи которых можно охарактеризовать числовой набор.

Вспомним, что такое среднее арифметическое!

Средним арифметическим числового набора называется отношение суммы всех чисел массива к их количеству .

Вспомним, что такое медиана числового массива!

Медианой числового массива называют такое число m , что хотя бы половина чисел массива не больше числа m и хотя бы половина чисел массива не меньше числа m .

В школе прошла олимпиада среди пятиклассников по информатике. В ней приняли участие 5 человек. Результаты выполнения олимпиады представлены в таблице:

№

Ученик

1

Количество набранных баллов

Шевченко Алина

2

Иванов Сергей

94

3

4

Воронин Степан

65

Павлова Инна

78

5

98

Степаненко Марина

63

Чтобы узнать, кто победил, мы должны определить кто из учащихся набрал наивысший балл.

Люди очень любопытные. Мы каждый день чем-то интересуемся. Нам всегда интересно, какова наименьшая цена на нужный товар. Увидев новый автомобиль, мы интересуемся, какова его максимальная скорость. Иногда стремление к рекордам возникает в самых неожиданных ситуациях. В Книге рекордов Гиннесса можно найти и забавные достижения: кто дольше всех простоял на одной ноге, кто выпустил больше всего мыльных пузырей, у кого самый длинный нос и т. п.

Во время подготовки к соревнованиям четыре спортсмена устроили мини-турнир по прыжкам в длину с места. Каждый из них сделал по пять попыток. Все результаты занесены в таблицу. Кроме того, в ней указаны средние результаты, а также наилучший и наихудший прыжки каждого спортсмена.

Как вы думаете, почему результаты в разных попытках у одного и того же спортсмена разные? Какие из следующих факторов могут влиять на результат: удача; техника прыжка; рост; масса; тренированность; настроение; плотный обед; усталость; ветер; обувь? Какие ещё факторы могут повлиять на дальность прыжка?

Самое большое среднее значение прыжка у Сергея. По этому показателю Иван лишь третий. Но рекордсменом всё же стал Иван: в одной из попыток он прыгнул дальше всех. Во многих спортивных дисциплинах принято учитывать только лучший показатель. Тем не менее тренеру есть над чем задуматься: если упорядочить прыгунов по лучшему прыжку и по среднему значению, то получаются два разных упорядочивания. Сегодня лучшим был Иван, но Сергей уступает лишь немного, а в среднем он прыгает лучше. Кроме того, худший результат сегодня показывает, что на соревнованиях лучше прыгнет Сергей.

В начале учебного года школьная медицинская сестра произвела измерение роста среди учащихся 5 класса. На основании измерений, медсестра сделала таблицу:

№

1

Ученик

Рост

Шевченко Алина

2

148

Иванов Сергей

3

156

Воронин Степан

4

5

155

Павлова Инна

146

Степаненко Марина

1550

Наибольший рост оказался у Степанеко – 1550. Разве может быть у человека рост 15 метров?! Естественно, что это измерение ошибочное, то есть – выброс. Скорее всего, медсестра при вводе данных в компьютер случайно нажала лишнюю пятёрку. В данной ситуации лучше не гадать, как получилось такое значение, а совсем его исключить. Тогда наибольшее значение будет равно 156.

Посмотрим на медиану. До исключения ошибочной записи медиана равнялась 154, а после исключения стала равна 150 см.

Этот пример показывает неустойчивость наибольшего и н аименьшего значений и ещё раз иллюстрирует устойчивость медианы.

Часто нужно знать не только среднее значение в наборе данных, но и иметь представление о том, как сильно значения разбросаны, рассеяны. Самой простой характеристикой, описывающей рассеивание данных, является размах .

Размах числового массива – это разность между наибольшим и наименьшим значением.

В данной таблице представлены цены на один и тот же смартфон в разных магазинах:

Наибольшая цена 8590 р., а наименьшая – 7790 р. Размах цен в этом массиве данных равен 8590 – 7790 = 800 р., то есть меньше, чем 10% средней цены, которая равна 8150 р.

Размах – очень простая и наиболее употребительная мера рассеивания. Но для вычисления размаха используются только наименьшее и наибольшее значения, которые неустойчивы. Поэтому и размах – неустойчивая мера.

Интересный факт!

Устно ответьте на вопросы:

Домашнее задание

Задание №1

Задание №2

Удачи в выполнении