Презентация к уроку по алгебре на тему:"Тождества. Тождественное преобразование выражений."

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

7 класс.

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у) =3(5+4)=3*9=27

3х+3у =3*5+3*4=27

Найдем значение выражений при х=6 и у=5

3(х+у) =3(6+5)=3*11=33

3х+3у =3*6+3*5=33

ВЫВОД:

Мы получили один и тот же результат.

Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

3(х+у) = 3х+3у

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху.

при х=1 и у=2 они принимают равные значения:

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

при х=3, у=4 значения выражений разные

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

ВЫВОД:

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Определение:

Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными .

ТОЖДЕСТВО

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством .

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались.

Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами.

a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств:

а + 0 = а

• Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

а-b = a + (-b)

(-a) * (-b) = ab

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

Пример 1.

Приведем подобные слагаемые

5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

Пример 2.

Раскроем скобки в выражении

2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 3.

Раскроем скобки в выражении

а – (4b – с) = a – 4b + c