Презентация к уроку на тему "Решение нестандартных задач по математике"

Решение нестандартных задач по математике в 5 классе

• Слово "математика возникло примерно в V веке до н.э. Происходит оно от слова "матема"- "учение", "знание, полученные через размышление"
• Древние греки знали четыре "матемы":
• Теория музыки.
• Учение о числах.
• Учение о числах и измерениях.
• Астрономию и астрологию.

Математика - очень увлекательная,

интересная и полезная наука.

Она может стать захватывающим занятием

не только для взрослых, но и для детей.

Сегодня я расскажу вам несколько историй из

жизни великих математиков в те времена,

когда они были еще детьми

БЛЭЗ ПАСКАЛЬ (1623-1662)

• Отец запретил маленькому Блэзу заниматься математикой. Но однажды обнаружил, что мальчик рассматривает какой-то рисунок из прямых линий и окружностей. Выяснилось, что Блэз сам нашёл доказательства первых теорем известного древнегреческого математика Евклида. А в 16 лет Блэз доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля. Паскаль сконструировал первую вычислительную машину.
• Отец запретил маленькому Блэзу заниматься математикой. Но однажды обнаружил, что мальчик рассматривает какой-то рисунок из прямых линий и окружностей. Выяснилось, что Блэз сам нашёл доказательства первых теорем известного древнегреческого математика Евклида.
• А в 16 лет Блэз доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля.
• Паскаль сконструировал первую вычислительную машину.

Иллюстрации к знаменитым «Началам» Евклида

Теорема Паскаля

КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777-1855)

• Карл Гаусс в возрасте 3-х лет заметил ошибку, которую его отец сделал в расчетах при строительстве дома. В 7 лет предложил решение задачи, которое удивило учителя. Учитель едва закончил писать условие задачи, а Карл уже дал ответ. Позже Гаусс первым доказал, что правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой. Гаусс интересовался политикой, экономикой. Знал ряд древних европейских языков, любил литературу, Пушкина.
• Карл Гаусс в возрасте 3-х лет заметил ошибку, которую его отец сделал в расчетах при строительстве дома.
• В 7 лет предложил решение задачи, которое удивило учителя. Учитель едва закончил писать условие задачи, а Карл уже дал ответ.
• Позже Гаусс первым доказал, что правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой.
• Гаусс интересовался политикой, экономикой. Знал ряд древних европейских языков, любил литературу, Пушкина.

+99

+100

+ 50

+ 2 +…

1

+51 …

101

101

101

соответственно, сумма равна

50 * 101 = 5050

Правильный

17-ти угольник

Правильный

5-ти угольник

СИМЕОН ДЕНИ ПУАССОН (1781-1840)

• Родители Симеона хотели сделать его цирюльником. (Цирюльники брили бороды и делали кровопускания.) Но однажды он услышал об одной трудной задаче: В сосуде содержится 12 пинт масла. Как разделить это количество пополам, имея еще сосуды вместимостью 8 и 5 пинт? Пуассон тут же предложил решение. Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к областям математики, физики, теоретической и небесной механики.
• Родители Симеона хотели сделать его цирюльником. (Цирюльники брили бороды и делали кровопускания.) Но однажды он услышал об одной трудной задаче: В сосуде содержится 12 пинт масла. Как разделить это количество пополам, имея еще сосуды вместимостью 8 и 5 пинт? Пуассон тут же предложил решение.
• Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к областям математики, физики, теоретической и небесной механики.

12 0 0

4 8 0

4 3 5

9 3 0

9 0 3

1 8 3

1 6 5

6 6 0

СОФЬЯ КОВАЛЕВСКАЯ (1850-1891)

• В доме Софьи шёл ремонт, и на детскую не хватило обоев. Эта комната простояла несколько лет, оклеенная лишь бумагой (лекциями по высшей математике). Соня подолгу стояла возле стен, пытаясь прочесть текст. А через несколько лет, когда Соня брала первые уроки высшей математики, учитель удивился, как быстро она усвоила сложнейшие понятия. Девочка вспомнила слова из лекций на стенах своей комнаты. Первая в в мире женщина-профессор
• В доме Софьи шёл ремонт, и на детскую не хватило обоев. Эта комната простояла несколько лет, оклеенная лишь бумагой (лекциями по высшей математике). Соня подолгу стояла возле стен, пытаясь прочесть текст.
• А через несколько лет, когда Соня брала первые уроки высшей математики, учитель удивился, как быстро она усвоила сложнейшие понятия. Девочка вспомнила слова из лекций на стенах своей комнаты.
• Первая в в мире женщина-профессор

Книга, написанная С.В. Ковалевской

Памятник

С.В. Ковалевской

Умножаем на 11

• 53 х 11 = 583 Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8 Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583
• 59 х 11 = 649 Шаг 1 — 5 + 9 = 14 Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка) Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

Проверьте себя:

• 63 х 11=
• 27 х 11=
• 35 х 11=

• 693
• 297
• 385

Задачи, решаемые с конца

• Если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным

Задача Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?

• Решение. Начнем с конца. Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 руб., а до перехода третьего моста – 12 руб.
• Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (руб.),
• а до перехода второго моста – 36 : 2 = 18 (руб.).
• Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (руб.), а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (руб.).
• Ответ: 21 рубль

Задача

• На одной чаше весов лежат 12 одинаковых лимонов и 6 одинаковых апельсинов. На другой – 6 таких же лимонов и 10 таких апельсинов. Весы находятся в равновесии. Что легче – лимон или апельсин?

Задача

• В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
• Решение:

1 шаг

1 кучка

2 шаг

12

2 кучка

3 шаг

3 кучка

12

12

4 кучка

6

12

6

6

6

3

Задача Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?  Решение:

5л

1 шаг

9л

2 шаг

0

3 шаг

0

0

4 шаг

9

5

4

0

5 шаг

4

4

6 шаг

7 шаг

4

0

5

8 шаг

9

0

8

9 шаг

8

5

3

  Задачи на теорию множеств(решаются с помощью кругов Эйлера).

• Задача
• Из 52 школьников 23 собирают значки,35 собирают марки , а 16 и значки и марки . Остальные не увлекаются коллекционированием . Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

Решение: 1)23-16=7(чел.) собирают только значки; 2)35-16=19(чел.) собирают только марки; 3)7+19+16=42 (чел.) занимаются коллекционированием; 4)52-42=10(чел.) не увлекается коллекционированием.

Самостоятельная работа:

• 1.Решение . Начнем с конца.

• 1) 2 ∙ 7 = 14 – число до деления на 7.  2) (14 + 6) : 4 = 5 – число до умножения на 4.  3) 5 ∙ 3 = 15 – число до деления на 3.  4) 15 – 5 = 10 – искомое число.  Ответ: задумано число 10

• 2. Решение:  Отвешиваем сначала 2 кг слив. Затем делим их поровну по чашам весов, чтобы весы уравновесились. 1 кг слив получен. Имея 1кг слив и гирю в 2 кг, можно отмерить любое нужное количество, в том числе и 3 кг.

• 3 . 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри

• 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон.
• Ответ. 8 книг прочитал только Рон.

Домашнее задание:

• Домашнее задание (2 мин)
• Нужно рассадить 22 туристов в двухместные и четырехместные лодки. Сколько тех и других лодок потребуется, если всего лодок 8?
• Винни-Пух разлил 60 л меда в 9 горшочков двух видов — вместимостью 4 и 8 л. Сколько горшков каждого вида занял Винни-Пух?

• До новых встреч!