Презентация к уроку "Методы решения уравнений"

Нахождение

корней уравнения cos(2x)+x-5=0

Графический способ

Графический способ

Графический способ

Графический способ

Аналитический способ

Аналитический способ

• Заполнить ячейки A1:D1 соответственно: «x», «y=cos(2x)+x-5», «h», «ответ».
• В С2 ввести значение 1.
• Ввести в А2 значение -10.
• Ввести в А3 =A2+$C$2 и методом протягивания заполнить ячейки А4:А22.
• В В2 ввести =COS(2*A2)+A2-5 и методом протягивания заполнить диапазон В3:В22.
• В D3 ввести формулу =ЕСЛИ(B2*B3

Уточнение корня

Метод

половинного деления

ε Будем считать, что функция: 1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b] 2)f (a) x f (b) Итак разделим отрезок [a, b] пополам, середина отрезка c = (a + b) / 2 Отрезок [a, b] разделен на два отрезка [a, c] и [c, b], длина каждого = ( b – a) / 2 " width="640"

Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a ε

Будем считать, что функция:

1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b]

2)f (a) x f (b)

Итак разделим отрезок [a, b] пополам, середина отрезка c = (a + b) / 2

Отрезок [a, b] разделен на два отрезка [a, c] и [c, b], длина каждого = ( b – a) / 2

ε b 2 a 2 c 2 c 1 b 1 a 1 c 0 x a b ξ [a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a) / 2 C = (a + b) / 2 [a n ; b n ], длина (b-a)/2 n (b-a)/2 n ε " width="640"

y

Приближенное значение корня

C n = (a n + b n ) / 2 с погрешностью,

не превышающей (b-a)/2 n+1

b-a ε

b 2

a 2

c 2

c 1

b 1

a 1

c

0

x

a

b

ξ

[a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a) / 2

C = (a + b) / 2

[a n ; b n ], длина (b-a)/2 n

(b-a)/2 n ε

Уточнение корня

Уточнение корня

• Заполнить ячейки A1:H1 последовательно следующим образом: a, b, c=(a+b)/2, f(a), f(b), f(c), |b-a|
• Ввести в ячейку A2 число 5, в ячейку B2 - число 6.
• В ячейку B2 ввести формулу: =(A2+B2)/2.
• В ячейку D2 ввести формулу: =cos(2*A2)+A2-5, скопировать эту формулу в ячейки E2:F2.
• Ввести в ячейку G2 формулу: =ЕСЛИ(ABS(B2-A2)
• Ввести в ячейку H2 число 0,00001.
• В ячейку A3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2
• В ячейку B3 ввести формулу: =ЕСЛИ(D2*F2
• Диапазон ячеек C2:G2 скопировать в диапазон ячеек C3:G3.
• Выделить диапазон ячеек A3:G3 и с помощью маркера заполнения заполнить все нижестоящие ячейки до получения результата в одной из ячеек столбца G (это ячейки A3:G53).

Домашнее задание:

x 3 + 2x - 13 = 0

x 5 + 5x + 1 = 0 .

2x - 3sin2x - 1 = 0 .