Презентация к уроку математики в 9 классе при подготовке к экзаменам "Решение задач на движение по реке"

Для подготовки к

экзаменам

Задачи на движение по реке

Подготовила: Хруцкая

Надежда Александровна

Величины

Пример 1

Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?

Решение:

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч,

а против течения реки (x -4) км/ч.

Время движения катера по течению реки равно ч

Так как

а против течения реки

Составим уравнение

х =16 х =-44 не удовл. условию

задачи

собственная скорость катера

равна 16 км/ч.

ответ

Пример 2

Моторная лодка прошла по течению реки 36 км, а против течения 48 км, затратив на весь путь столько времени, сколько надо на прохождение 90 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость лодки равна 3 км/ч.

Решение

Пусть собственная скорость лодки составляет х км/ч. Составим таблицу.

Решение

Составим уравнение

ОДЗ:х ≠0

х ≠ 3

х ≠ -3

х =15 х =-9 не удовл. условию

задачи

собственная скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

ответ

Выбор задач

1.1

2.1

1.2

3.1

2.2

1.3

4.1

3.2

2.3

4.2

3.3

4.3

Решение задач

1.1 Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.Ответ дайте в км/ч.

Решение

Решение задач

1.2 Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в

пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

ответ

Решение задач

1.3 Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в

пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

ответ

Решение задач

2.1 Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00.Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение

Решение задач

2.2 Лодка в 9:00 вышла из пункта

А в пункт В, расположенный в 15 км от

А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в

19:00 того же дня. Определите (в км/ч)

собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

ответ

Решение задач

2.3 Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км

от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут,

катер отправился назад и вернулся в

пункт А в 19:00 того же дня. Определите

(в км/ч) собственную скорость катера,

если известно, что скорость течения реки

3 км/ч.

ответ

Решение задач

3.1 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Решение задач

3.2 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью

первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй.

Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

ответ

Решение задач

3.3 От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 209 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним, со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй.

Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

ответ

Решение задач

4.1 Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Решение задач

4.2 Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч

ответ

Решение задач

4.3 Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

ответ

решение

1.1 Пусть x км/ч - скорость течения реки,

тогда скорость движения лодки по течению реки равна (11+ x) км/ч,

а против течения реки – (11- x) км/ч.

Составим таблицу:

решение

Против течения лодка шла на 6 часов дольше, чем по течению. Составим уравнение:

ОДЗ:х ≠11

х ≠ -11

не удовл. условию задачи

ответ

скорость течения 3 км/ч

Выбор задач

1 км/ч

Выбор задач

2 км/ч

Выбор задач

решение

2.1 Пусть x км/ч – собственная скорость лодки,

тогда скорость движения лодки по течению реки равна (x +1) км/ч,

а против течения реки –(x -1) км/ч.

Составим таблицу:

решение

Всего в движении лодка находилась

8 – 2,5 = 5,5 (часа).

Составим уравнение:

ОДЗ:х ≠1

х ≠ -1

не удовл. условию задачи

ответ

Собственная скорость лодки 11 км/ч

Выбор задач

4 км/ч

Выбор задач

12 км/ч

Выбор задач

решение

3.1. Пусть x км/ч - скорость первого теплохода. Составим таблицу:

Первый теплоход находился в движении на 1 час больше, чем второй. Составим уравнение.

ОДЗ:х ≠1

х ≠ -1

Не удовл.условию задачи

Выбор задач

ответ

скорость первого теплохода 20 км/ч.

12 км/ч

Выбор задач

11 км/ч

Выбор задач

решение

4.1. Плот двигался со скоростью течения, поэтому в пути он находился 12 часов. Яхта же находилась в движении в течение 12 -1 =11 (часов). Пусть x км/ч - скорость яхты в неподвижной воде. Составим таблицу:

Составим уравнение:

ОДЗ:х ≠2

х ≠ -2

Не удовл.условию задачи

Выбор задач

ответ

скорость яхты в неподвижной воде 22 км/ч

17 км/ч

Выбор задач

24 км/ч

Выбор задач

Используемая литература:

Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В13. Текстовые задачи