Презентация к уроку "Квадратичная функция"

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

АЛГЕБРА 8 КЛАСС КАКЕНОВА МАДИНА МУРАТОВНА

• Познакомимся со свойствами квадратичных функций вида:

y=ax 2 +n

y=a(x-m) 2 +n, a≠0

• Научимся строить графики квадратичных функций вида:

y= ах 2 +n

y = a (x-m) 2 +n, a≠0

Функция вида y = ax 2 + bx +c, где a≠0 называется квадратичной функцией

Графиком квадратичной функции является парабола

Рассмотрим построение графика функции

у = ax 2 +n , с помощью графика функции y = ax 2 , где a≠0

у =х 2 -2

у = х 2 +2

у = х 2

х

х

у

2

у

2

2

1

1

6

0

3

0

-1

-1

2

-1

-2

-2

-2

3

-1

6

2

х

2

у

1

4

0

1

-1

0

1

-2

4

Приходим к выводу, что график функции

у = f(x) + m получается из графика функции

у = f(x) с помощью его смещения (сдвига, параллельного переноса) на m единиц вдоль оси ОУ, если m положительное число, то вверх. Если m отрицательное число, то вниз.

Рассмотрим свойства функции у = ax 2 +n

• Для графика функции у = ax 2 +n координатами вершины параболы является точка (0; n)
• На промежутке  (−∞;0] функция убывает, на промежутке [0; +∞) возрастает
• Точки пересечения параболы с осями координат называются нулями функции

Рассмотрим построение графика функции

y = a (x+m) 2 , с помощью графика функции

y = ax 2 , где a≠0

Следовательно, график функции y = f(x+n) 2 можно получить путем смещения (сдвига, параллельного переноса) на n единиц вдоль оси ОХ влево , если n положительное число , и вправо , если n отрицательное число .

у = х 2

у = (х-2) 2

у = (х+2) 2

х

х

у

0

-4

у

4

1

4

-3

2

1

-2

1

0

0

-1

3

4

1

0

1

4

4

х

у

2

4

1

1

0

-1

0

-2

1

4

Рассмотрим свойства функции у = a(x+m) 2

• Координатами вершины параболы является (m; 0)
• Функция возрастает на промежутке [m;+∞)

и убывает на промежутке (-∞; m]

Практическая работа

Установите соответствия между функциями и их графиками

Задание:

Запишите координаты вершины параболы, укажите направление её ветвей и постройте график функции у = - x 2 - 4

• Координаты вершины параболы (0; - 4)
• Ветви параболы направлены вниз, так как а

Изобразим график функции у = - x 2

n = - 4, таким образом нам необходимо

спустить график функции на 4 значения

вниз по оси ОУ

Итог урока:

• Познакомились со свойствами квадратичных функций вида:

y=ax 2 +n

y=a(x-m) 2 +n, a≠0

• Научились строить графики квадратичных функций вида:

y= ах 2 +n

y=a(x-m) 2 +n, a≠0