Презентация к уроку геометрии на тему "Усечённый конус" (11 класс)

11 КЛАСС

ГЕОМЕТРИЯ

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать конус. Сегодня мы познакомимся с усечённым конусом. Откройте тетради, сделайте запись:

31 января

Дистанционное обучение

Тема: Усечённый конус

АЛГОРИТМ РАБОТЫ:

• Перед изучением новой темы повторите материал прошлых уроках о конусе (на слайдах 4 – 8).
• Изучите новый материал на слайдах 9 – 13, законспектируйте основное.
• Рассмотрите примеры конусов вокруг нас (слайды 15 – 21).
• Выполните здания по вариантам (слайд 22) .
• Выполните домашнее задание (слайд 23) .

Термин «конус» произошёл от греческого “конос”, что значит «сосновая шишка», «верх шлема».

Конус и его элементы

Конус – это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета .

вершина конуса

BC - высота конуса

образующая конуса

ось конуса

основа конуса

радиус конуса

Все осевые сечения конуса:

равные равнобедренные треугольники .

Каждая плоскость , которая проходит через ось конуса, является плоскостью его симметрии .

Центра симметрии конус не имеет.

∆ ASB – равнобедренный

AS = SB

Конус состоит из круга основания и боковой поверхности .

Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую:

(r – радиус, l – образующая)

Площадь полной поверхности конуса

равна сумме площадей боковой поверхности и площади основания:

Объём конуса :

( r – радиус, l – образующая, h - высота)

Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность — по кругу с центром на оси конуса. Такая плоскость отсекает от конуса меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом .

Усечённый конус и его элементы

Усечённый конус – это тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг меньшей её боковой стороны.

Меньшее основание

высота

образующая

Большее основание

Все основания сечения усечённого конуса:

равные равнобедренные трапеции.

У которой основания — диаметры оснований усечённого конуса, боковые стороны — образующие, высота — высота усечённого конуса.

A 1 ABB 1 – равнобедренная трапеция

A 1 A = B 1 B

Усечённый конус ограничен двумя кругами (его основаниями) и боковой поверхностью.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса :

(r и r 1 – радиус, l – образующая)

Отдохни и посмотри конусы, которые нас окружают (слайды 15 – 21).

Кафедральный собор Святого Себастьяна Рио - де - Жанейро, Бразилия

Католический собор, Латинская Америка

Собор Богоматери в слезах Сиракузы, Италия

Спасо-Преображенский собор Чернигов, Украина

Гора Арарат, вулкан на Армянском нагорье

Вулкан Атитлан , Гватемала

Песчаные холмы пустыни Сахара

РЕШИТЕ ПО ВАРИАНТАМ:

1-ый вариант

Дано: усечённый конус, О 1 С = 3 дм, OD = 6 дм, О O 1 = 4 дм.

Найти: S сеч ; S бок.

2-ой вариант

Дано: усечённый конус, С D = 5 дм, OD = 7 дм, О O 1 = 4 дм.

Найти: S сеч ; S бок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1) По учебнику изучите п. 63. 2) Решите задачи:

• Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 6 см, а высота – 4 см. Найдите образующую этого конуса.
• Радиусы оснований усечённого конуса r и r 1 , образующая конуса l наклонена к основанию под углом 45°. Найдите её высоту.
• Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 7 см, а образующая – 5 см. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

УДАЧИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЗАДАНИЙ!