Презентация к уроку геометрии на тему "Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол" (7 класс)

17 марта Дистанционное обучение

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол

Ваша задача на сегодня:

• Повтори материал со слайдов 3 – 4.
• Ознакомьтесь с материалом на слайдах 5-9.
• Выпишите: определение касательной к окружности; свойство касательной; признак касательной; свойство касательных, проходящих через одну точку.
• Решите задачи по готовым чертежам со слайдов 10 – 12 (запишите краткое решение и ответ).
• Выполните задания по учебнику со слайда 13.

ПОВТОРИ!

АВ – хорда

СD – диаметр -  d

ОМ – радиус - r

О – центр окружности

В

А

О

D

С

М

ПОВТОРИ!

Определения

• Окружность  — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центра окружности).

• Ра́диус  (лат.  radius  — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.

• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

• Хо́рда  (от греч. χορδή — струна) — отрезок, соединяющий две точки окружности.

• Диаметр — это хорда, проходящая через центр

r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек " width="640"

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

d

d = r

d r

две общие точки

одна общая точка

не имеют общих точек

Касательная к окружности

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

T

s=r

O

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Т

– касательная к окружности с центром О

Т – точка касания

OТ - радиус

O

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.

окружность с центром О

радиуса OM

m – прямая, которая проходит через точку М

и

m – касательная

M

m

O

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к

окружности, проведенные

из одной точки, равны и

составляют равные углы

с прямой, проходящей через

эту точку и центр окружности.

▼ По свойству касательной

∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные

∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:

ОА – общая,

ОВ=ОС – радиусы

АВ=АС и

▲

В

1

А

О

3

4

2

С

Задача 1

Задача 2

Задача 3

По учебнику выполните:

№ 631, №638.

Подведение итогов

• 1) Прямая а – касательная к окружности.
• 2) r  a .

• АВ , АС – касательные к окружности
•  1 =  2
• АВ = АС .

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!